leedcode做题总结,题目Linked List Cycle I/II 13/10/28-30

本文介绍如何通过双指针法解决链表循环问题,并详细解释如何在找到循环节点后定位到循环的开始节点。

这两道题很简单,思路都是两个节点从head开始,一个一次走一步,另一个走两步,如果遇到了就说明有循环。


第二题是要寻找循环的开始,由于在一个环中,如果两个节点一个一次1步,另一个一次2步,则他们永远在环的某个固定节点相遇。所以我们把换前面的链扳弯贴合在环上,则链表头的位置即为环中两点相遇的地方。所以此点到环开始的地方和链表头到环开始的地方的距离是相同的,所以先找到相遇点,再将其中一个移到链表头,同时以1次1步前进,则会在环的开端相遇。


    public ListNode detectCycle(ListNode head) {
        if (head==null)return null;
        ListNode m = head;
        ListNode n = head;
        while (true){
            if (m.next==null) return null;
            if (n.next==null) return null;
            if (n.next.next==null) return null;
            m=m.next;
            n=n.next.next;
            if(m.equals(n))break;
        }
        m=head;
        while (!m.equals(n)){
            m=m.next;
            n=n.next;
        }
        return m;
    }


你提供的这段代码是用于 **寻找链表中环的入口节点** 的经典算法,出自 LeetCode 上非常受欢迎的题解作者 **灵茶山艾府**。 我们来**详细分析这段代码的原理、数学推导、以及为什么这样就能找到环的入口节点**。 --- ## 🧩 题目背景:环形链表 II(LeetCode 142) 给定一个链表,返回链表开始入环的第一个节点。如果链表无环,则返回 `nullptr`。 --- ## ✅ 代码逻辑详解 ```cpp class Solution { public: ListNode* detectCycle(ListNode* head) { ListNode* slow = head; ListNode* fast = head; while (fast && fast->next) { slow = slow->next; fast = fast->next->next; if (fast == slow) { // 快慢指针相遇 while (slow != head) { // 各自再走 a 步 slow = slow->next; head = head->next; } return slow; // 返回环的入口 } } return nullptr; // 无环 } }; ``` --- ## 🧮 数学推导(为什么这样就能找到环的入口?) 我们设: - 从头节点到环入口的距离为 `a` - 从环入口开始,到快慢指针第一次相遇点的距离为 `b` - 环的总长度为 `L`,即 `L = b + c`(假设环中还有 `c` 段回到入口) ### 第一阶段:快慢指针相遇 - 慢指针 `slow` 每次走 1 步,快指针 `fast` 每次走 2 步 - 相遇时: - `slow` 走了 `a + b` 步 - `fast` 走了 `2(a + b)` 步 - 因为 `fast` 多绕了环若干圈,所以: $$ 2(a + b) = a + b + nL \Rightarrow a + b = nL $$ 即: $$ a = nL - b $$ ### 第二阶段:让 `slow` 和 `head` 同时出发 - 此时让 `slow` 从相遇点出发,`head` 从起点出发,都每次走 1 步 - 当 `slow` 走了 `a` 步后,它刚好走到环入口 - 同时,`head` 也走了 `a` 步,也刚好走到环入口 所以: ```cpp while (slow != head) { slow = slow->next; head = head->next; } ``` 此时 `slow == head`,说明到达了环的入口。 --- ## 📌 时间复杂度分析 - 快慢指针相遇阶段:O(n) - 第二阶段指针同步前进:O(n) - 总体时间复杂度:**O(n)** - 空间复杂度:**O(1)**(只用了两个指针) --- ## ✅ 举例说明 链表结构:`A -> B -> C -> D -> E -> C`(环入口是 C) - 第一阶段相遇点在 `E` - 第二阶段 `slow` 从 `E` 出发,`head` 从 `A` 出发 - 各自走 2 步后,都会到达 `C`,即环入口 --- ## 🔁 为什么快指针必须走两步,而不是三步? 因为只有快指针走两步,慢指针走一步,才能保证: - 快慢指针**一定会相遇**(如果存在环) - 并且满足 `a + b = nL` 这个数学关系,才能用双指针法找到入口 如果快指针走三步,有可能永远追不上慢指针(取决于环的长度和步长差),无法保证相遇。 --- ## ✅ 总结:该算法的核心思想 1. 使用快慢指针判断是否有环 2. 利用相遇点与环入口之间的数学关系,设计双指针同步走法,找到入口 3. 整个过程无需额外空间,仅使用两个指针,空间复杂度 O(1) --- ###
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