线性代数5——转置、置换、向量空间R

最新推荐文章于 2024-10-08 09:54:09 发布
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分类专栏： math
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sda42342342423/article/details/78673073
本文探讨了矩阵的基本运算如置换、转置等，并详细解释了对称矩阵及其性质。进一步介绍了向量空间与子空间的概念，包括二维空间中向量的特性及不同子空间之间的关系。

置换 permutation

  • 行交换
  • 这里写图片描述

转置 transpose

  • 这里写图片描述

对称矩阵 symmetric matrices

  • 转置不变
    • 这里写图片描述
  • 公式
    • 这里写图片描述
  • 所有矩阵与其转置的乘积都是对称矩阵
    • 这里写图片描述

向量空间 vector spaces

  • vector space requiremensts v+w and cv are in the space.
  • all commbination cv+dw are in the space
  • 二维空间向量 ：包含所有的向量。（必有零向量）

子空间 sub-spaces

  • 二维空间
    • 所有向量
    • 过零点的直线
    • 零向量
  • 子空间 P and 子空间 L
    • PUL is not subspace
    • p∩L is subspace
线性代数 --- 置换矩阵 (Permutation matrix）
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置换矩阵 - permutation matrix
线性代数：置换、转置矩阵和向量空间
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本节是网易公开课上的麻省理工大学线性代数课程第五节： 转置-置换-向量空间R 的学习笔记。本篇主要讲解 转置、置换矩阵、向量空间和子空间。之前我们遇到的消元矩阵都不需要通过行互换，但不是所有的矩阵排序都这么好。如果消元矩阵进行消元时，如果碰到了主元为0，则必须通过行互换来解决。这时 A=LUA=LU 就变为了 PA=LUPA=LU ， P 表示行互换的矩阵，它将各行互换为正确的位置，互换后，主元不
线性代数笔记-5 转置、置换、向量空间
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MIT线性代数：5.转置-置换-向量空间R
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转置-置换-向量空间R
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首先是置换（Permutation），前面的A=LU分解中消元都是假设没有行交换，但是有时为了防止主元为0，行交换总是不可避免的，所以如果存在行交换，那么上一篇中的A=LU就变成了PA=LU（A是可逆阵）。对于n*n的矩阵，其所有可能的置换阵个数为n!（包括置换其中2行，3行…n行），而且所有这些置换阵都是可逆阵，因为各行还原后就可以得到单位阵，而且其逆矩阵与其转置相等，所以这是一类不常见但很重要
线性代数导论5——转置-置换-向量空间R
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本文是Gilbert Strang的线性代数导论课程笔记。课程地址：http://v.163.com/special/opencourse/daishu.html  第五课时：转置-置换-向量空间R 本课时讲解转置和置换，然后讲解线性代数的核心概念：向量空间。核心思想是，通过某些向量构成一个向量组成的空间。这些向量属于R^n，构成的子空间也在R^n中。 一、置换矩阵Permutati
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矩阵的逆，转置与其性质还有置换矩阵
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线性代数28——复矩阵和快速傅立叶变换
我是8位的
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线性代数导引：有限置换群
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在数学中，置换是指将一组元素重新排列的一种方式。形式上，给定一个集合S12nS12n，置换是一个双射函数σS→SσS→S，即每个元素在置换后都有且只有一个对应的元素。群是一个代数结构，由一个集合和一个二元运算组成，满足封闭性、结合性、单位元和逆元四个性质。有限置换群是指由有限个置换组成的群。随着计算机科学和人工智能的发展，置换群在数据分析、机器学习和密码学中的应用将越来越广泛。未来，置换群的研究将进一步推动这些领域的发展。置换是指将一组元素重新排列的一种方式，是一个双射函数。
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在数学领域，特别是线性代数中，转置、置换矩阵以及向量空间是核心概念。本资料详细阐述了这些概念，并且深入讨论了它们在实际问题中的应用。 转置矩阵是矩阵的一种重要操作，指的是将矩阵的行变成列，列变成行。...
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