线性代数5——转置、置换、向量空间R

置换 permutation

• 行交换
• 

转置 transpose

• 

对称矩阵 symmetric matrices

• 转置不变
  
  • 
• 公式
  
  • 
• 所有矩阵与其转置的乘积都是对称矩阵
  
  • 

向量空间 vector spaces

• vector space requiremensts v+w and cv are in the space.
• all commbination cv+dw are in the space
• 二维空间向量 ：包含所有的向量。（必有零向量）

子空间 sub-spaces

• 二维空间
  
  • 所有向量
  • 过零点的直线
  • 零向量
• 子空间 P and 子空间 L
  
  • PUL is not subspace
  • p∩L is subspace