线性代数5——转置、置换、向量空间R

本文探讨了矩阵的基本运算如置换、转置等,并详细解释了对称矩阵及其性质。进一步介绍了向量空间与子空间的概念,包括二维空间中向量的特性及不同子空间之间的关系。

置换 permutation

  • 行交换
  • 这里写图片描述

转置 transpose

  • 这里写图片描述

对称矩阵 symmetric matrices

  • 转置不变
    • 这里写图片描述
  • 公式
    • 这里写图片描述
  • 所有矩阵与其转置的乘积都是对称矩阵
    • 这里写图片描述

向量空间 vector spaces

  • vector space requiremensts v+w and cv are in the space.
  • all commbination cv+dw are in the space
  • 二维空间向量 :包含所有的向量。(必有零向量)

子空间 sub-spaces

  • 二维空间
    • 所有向量
    • 过零点的直线
    • 零向量
  • 子空间 P and 子空间 L
    • PUL is not subspace
    • p∩L is subspace
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