20251001约数 质数 同余总结

约数

约数就是因数，当b/a，那么b就是a的约数，a就是b的倍数(a、b为整数)

比如a=6，b=3。

当两个数拥有同一个约数时，这个约数就叫做这两个数的公约数，最大的公约数就叫最大公因数。

当两个数拥有同一个倍数时，这个倍数就叫做这两个数的公倍数，最小的公倍数就叫最小公倍数。

例题：洛谷B3736 [信息与未来 2018] 最大公约数

直接使用C++库里的__gcd()

当然要自己手写啊！这里的gcd函数我们就使用辗转相除法。

int gcd(int x,int y){
    if(y==0)return x;
    return gcd(y,x%y);
}

质数

当一个数，它的因数只有1和它自己，那么这个数就是质数。

比如，2、3、5、7、11

判断一个数是不是质数，最快的方式就是枚举2到sqrt(x)是不是这数的因数，如果都不是的话，这个数就是质数。

有时候需要判断很多数是不是质数，就要用质数筛，这里提供一个埃式筛的做法。

bool t[1000005];
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!t[i]){
            for(int j=i*i;j<=n;j+=i){
                t[j]=1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

同余

当两个数a和b除以m的余数相同时，我们称a与b在模m下同余。例如，12和15在模3下就是同余的。

在模运算中，同余的数在加减乘运算时可以互相替换而不影响结果。比如：(12 + 1) % 3 = 1，换成(15 + 1) % 3同样得到1。