LCA最近公共祖先

如题：

LCA算法是通过倍增思想的一种求最近公共祖先的算法

算法步骤：

1.预处理数组

2.输入数据在数组中查找结果

如图，注意右边等式---倍增思想的优点

1.查找快：可以迅速遍历所有数

2.省空间。

面对“跳过头”问题：

先“大步跳”，后“小步调”tiao

具体见程序：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

struct node
{
	int end,w;
};

const int maxSize=50000,maxN=10;
vector <node> M[maxSize+5];//注意，下标是0~n-1 
int dis[maxSize+5];
int n,m;
int anc[maxSize+5][105],deep1[maxSize+5];//anc[x][i]记录x结点的第2^i个祖先 
//deep1[]记录深度 

void dfs(int x,int fa)
{
	int i,y;
	
	for (i=0;i<M[x].size();i++)
	{
		y=M[x][i].end;
		if (y!=fa)
		{
			dis[y]=dis[x]+M[x][i].w;
			anc[y][0]=x;//先在dfs中赋第一个父结点 
			deep1[y]=deep1[x]+1;//深度++ 
			dfs(y,x);
		}
	}
}

void Initlca()//来一波预处理 
{
	int i,j;
	
	for (i=0;i<=n;i++)//结点i 
		for (j=1;j<=maxN;j++)//循环指数 
			anc[i][j]=anc[anc[i][j-1]][j-1];
}

int lca(int x,int y)
{
	int i;
	
	if (deep1[x]<deep1[y])//保证x深度大 
		swap(x,y);
	
	for (i=maxN;i>=0;i--)//大步跳->小步调
		if (deep1[anc[x][i]]>=deep1[y])//把x移到y的同一深度 
			x=anc[x][i];
			
	if (x==y)
		return x;
		
	for (i=maxN;i>=0;i--)//使x y的直接祖先就是最近ggzx 
	{
		if (anc[x][i]!=anc[y][i])//不等则说明还没到最近公共祖先 
		{						//相等说明i还是较大,i-- 
			x=anc[x][i];
			y=anc[y][i];
		}
	}
	return anc[x][0];//注意上一步
}

int main()
{
	int i,x,y,w,z,ans;
	node n1;
	
	freopen("a.txt","r",stdin);
	scanf("%d",&n);
	for (i=1;i<n;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
		n1.end=y;	n1.w=w;
		M[x].push_back(n1);
		n1.end=x;
		M[y].push_back(n1);
	}
	dfs(0,0);
	Initlca();
	scanf("%d",&m);
	for (i=0;i<m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		z=lca(x,y);
		ans=dis[x]+dis[y]-2*dis[z];
		printf("%d\n",ans);
	}
	
	
	return 0;
}