gas station 证明解是存在的

博客探讨了LeetCode上的Gas Station问题,证明了解总是存在的。通过分析,作者指出如果所有加油站的汽油总量大于或等于行驶成本总和,那么从某个站开始的旅行能够完成整个循环,从而得出解存在的结论。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

本博客参考自discuss

原题链接:https://leetcode.com/problems/gas-station/

1. 思路

若所有station的gas小于cost之和,则解一定存在 .证明如下:

假设i使得下式最小,则解的位置应为i+1

两部求证:

首先

(如该式不成立,i最小的假设不成立)

其次

gas[i+1]-cost[i+1]+...+gas[n-1]-cost[n-1] + gas[0]-cost[0]+gas[1]-cost[1]+...+gas[j]-cost[j]>=
gas[i+1]-cost[i+1]+...+gas[n-1]-cost[n-1] + gas[0]-cost[0]+gas[1]-cost[1]+...+gas[i]-cost[i]>=0

最后一个不等式成立是因为gas之和大于等于cost之和的大前提。总的来说,可发现从i+1开始的旅程能顺利到达i,解存在。

评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值