494. Target Sum题解（DP法）

题目链接：https://leetcode.com/problems/target-sum/

题解：

首先转化问题：令取正的数为A，取负的数为B，则要求sum(A)-sum(B)=S，两边加上sum(A)+sum(B)，得到sum(A)-sum(B)+sum(A)+sum(B)=S+sum(A)+sum(B)，即2*sum(A)=S+sum(nums)，原问题转化为子数组和问题，使子数组和为（S+sum(nums)）/2. 相似题目参考https://blog.youkuaiyun.com/scut_salmon/article/details/89283520

子数组和问题，若暴力求解，枚举数组每个元素是否加入，复杂度为2^n；考虑动态规划方法，即根据前n-1个数的和情况，推导前n个数的和情况。

令dp[i][j]表示前i个数和为j的子数组个数，则得到如下动态规划公式：

if j>=nums[i-1]:
    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-nums[i-1]]
else:
    dp[i][j] = dp[i-1][j]

一些细节

1. 分析和情况有两种方式，一是枚举前n个数所有和的种类，然后前n+1个数的和种类为前n个数和的种类+在其基础加上第n+1个数+只算第n+1个数，这时的数据类型应该选择字典，字典的key为各种可能的和，value为各种和的子数组个