494. Target Sum题解(DP法)

这是一篇关于LeetCode的494题Target Sum的题解,通过转化问题为子数组和问题,利用动态规划降低复杂度。文章讨论了DP法的思路,包括两种实现方式、适用条件、特例处理以及DP数组的初始化。虽然字典DP法效率不高,但代码实现仍是理解解题过程的关键。

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题目链接:https://leetcode.com/problems/target-sum/

题解:

首先转化问题:令取正的数为A,取负的数为B,则要求sum(A)-sum(B)=S,两边加上sum(A)+sum(B),得到sum(A)-sum(B)+sum(A)+sum(B)=S+sum(A)+sum(B),即2*sum(A)=S+sum(nums),原问题转化为子数组和问题,使子数组和为(S+sum(nums))/2. 相似题目参考https://blog.youkuaiyun.com/scut_salmon/article/details/89283520

子数组和问题,若暴力求解,枚举数组每个元素是否加入,复杂度为2^n;考虑动态规划方法,即根据前n-1个数的和情况,推导前n个数的和情况。

令dp[i][j]表示前i个数和为j的子数组个数,则得到如下动态规划公式:

if j>=nums[i-1]:
    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-nums[i-1]]
else:
    dp[i][j] = dp[i-1][j]

一些细节

1. 分析和情况有两种方式,一是枚举前n个数所有和的种类,然后前n+1个数的和种类为前n个数和的种类+在其基础加上第n+1个数+只算第n+1个数,这时的数据类型应该选择字典,字典的key为各种可能的和,value为各种和的子数组个

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