梯度下降算法总结（Gradient Descent Algorithms）

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分类专栏： 机器学习 文章标签： 优化论 梯度下降
于 2019-08-16 09:48:10 首次发布
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本文详细介绍了梯度下降算法的基本原理和不同变种，包括批量梯度下降(BGD)、随机梯度下降(SGD)和小批量梯度下降(MBGD)。针对梯度下降存在的问题，探讨了动量优化（Momentum）、Nesterov加速梯度（NAG）、AdaGrad、AdaDelta、RMSProp和Adam等方法，强调它们在速度、稳定性与自适应学习率方面的优势与局限。最后，讨论了梯度下降方法的局限性和优化问题的其他解决方案。

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0. 摘要

机器学习与深度学习中常用到梯度下降（Vanilla Gradient Descent）优化方法及其改进的变种(Improved Variants)，不同专业书与教程中均有所涉及，但缺乏系统性与完整性.本文在参阅相关论文与教程的基础上，通过对比总结，系统性归纳并说明其各自特点，同时结合个人理解与实际使用情况，给出一定的补充，以便交流学习.

1. 梯度下降理论基础

对于机器学习与深度学习问题，虽然求解对象多样，但本质上都是优化目标函数（Objective Function）

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随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent，SGD） 迭代优化算法原理、算法实现及应用
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概括地来说，随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent，SGD）是一种迭代优化算法，用于最小化代价函数J(θ)。该算法在每次迭代时随机选择一个训练样本，并利用该样本对模型参数θ进行更新，然后重复这个过程多次。虽然每次迭代都能获得局部最优解，但是由于采用了随机梯度下降法，使得模型训练的效率很高，而且能够很好地克服局部最优解带来的挑战。但同时，这种方法也是有其缺点的。一般来说，当训练集较小时，随机梯度下降法易受到噪声的影响，可能会陷入局部最优解的漫长寻找中；
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前言：网上查了大量写梯度下降法的文章，但是总是发现文章中存在很多问题，所以这里总结一下，更正错误。不然理解起来真的很困难。参考博文：https://blog.youkuaiyun.com/qiang_GG2017/article/details/72667596针对问题：最优化问题，迭代求最小偏差模型。例子：对线性模型。已知：大量的（X,y）样本数据，X为m阶向量。求：系数β思想：以梯度为方向，找到最优参数组.........
【深度学习-基础知识】梯度下降算法（2分钟学会）
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梯度下降优化算法(Gradient Descent Optimization Algorithm)是机器学习领域中最常用的优化算法之一。本文将梯度下降算法作为主题，从理论、定义到实践方法进行系统阐述，并提供相应的代码实现。梯度下降算法既简单又高效，在很多领域都得到了广泛应用。背景介绍；基本概念及术语说明；梯度下降算法的原理；梯度下降算法的数学表达及具体操作步骤；梯度下降算法的代码实现及相关实例解析。
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梯度下降优化算法概述 梯度下降是一种常用的优化方法，可以帮助我们找到使目标函数最小化或最大化的参数。随着机器学习和深度学习的发展，各种梯度下降算法也不断涌现。以下是一些常用的梯度下降优化算法的概述： 1. 批量梯度下降（Batch Gradient Descent）：在每次迭代中，批量梯度下降使用所有样本的梯度来更新模型参数。适用于训练集较小、模型参数较少的情况。 2. 随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent）：在每次迭代中，随机梯度下降使用一个单独的样本来更新模型参数。适用于训练集较大、模型参数较多的情况。 3. 小批量梯度下降（Mini-batch Gradient Descent）：小批量梯度下降是一种介于批量梯度下降和随机梯度下降之间的方法。它在每次迭代中使用一小部分样本的梯度来更新模型参数。适用于训练集规模较大的情况。 4. 动量（Momentum）：动量算法加入了“惯性”的概念，可以加速梯度下降的收敛速度。在每次迭代中，动量算法使用上一次的梯度信息来更新模型参数。 5. 自适应梯度下降（Adaptive Gradient Descent）：自适应梯度下降可以自适应地调整每个模型参数的学习率，以便更快地收敛到最优解。比如，Adagrad算法可以针对每个参数单独地调整学习率。 6. 自适应矩估计（Adaptive Moment Estimation）：Adam算法是一种结合了Momentum和Adaptive Gradient Descent的算法。它可以自适应调整每个参数的学习率，并利用二阶矩来调整动量。 每种梯度下降算法都有其适用的场合，需要根据问题的性质来选择合适的算法。
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