概率论发展史上的几个经典问题

1.巴拿赫的火柴盒问题

巴拿赫 Stefan Banach 是 20 世纪初最重要的数学家之一——如果你对流行数学感兴趣，你就会听说过 Banach-Tarski 悖论；如果你做过任何严肃的线性代数，你就会知道巴拿赫空间；如果你读过《破解数学》，你就会从苏格兰咖啡馆的章节中认出他的名字。 很明显，从以他命名的事物列表中选择了一个不太严肃的例子：巴拿赫的火柴盒问题。这个问题应该并不直接归咎于巴拿赫，这个概率问题主要是想取笑巴拿赫抽了多少烟，更确切地说是关于火柴盒与火柴的问题。

                                

问题描述

爱抽烟的数学家巴拿赫教授在左右口袋各放入了一盒火柴，他每次吸烟时，都随机的从左右口袋中掏出一盒火柴点烟（从左右口袋掏火柴盒的概率均为1/2），而且每次掏火柴的习惯是相互独立的。假定开始时左右口袋中的火柴盒各放入火柴根数为n。在每一天，他从任