概率论发展史上的几个经典问题

本文探讨了概率论历史上的一些经典问题,包括巴拿赫的火柴盒问题、赌徒破产问题、赌本分割问题、两个信封之谜以及拉普拉斯继承性准则。通过对这些问题的解析,展示了概率论在决策和推理中的应用。

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1.巴拿赫的火柴盒问题

巴拿赫 Stefan Banach 是 20 世纪初最重要的数学家之一——如果你对流行数学感兴趣,你就会听说过 Banach-Tarski 悖论;如果你做过任何严肃的线性代数,你就会知道巴拿赫空间;如果你读过《破解数学》,你就会从苏格兰咖啡馆的章节中认出他的名字。 很明显,从以他命名的事物列表中选择了一个不太严肃的例子:巴拿赫的火柴盒问题。这个问题应该并不直接归咎于巴拿赫,这个概率问题主要是想取笑巴拿赫抽了多少烟,更确切地说是关于火柴盒与火柴的问题。

                                

问题描述

爱抽烟的数学家巴拿赫教授在左右口袋各放入了一盒火柴,他每次吸烟时,都随机的从左右口袋中掏出一盒火柴点烟(从左右口袋掏火柴盒的概率均为1/2),而且每次掏火柴的习惯是相互独立的。假定开始时左右口袋中的火柴盒各放入火柴根数为n。在每一天,他从任

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