机器学习中的非梯度下降方法

本文详细介绍了机器学习中除梯度下降外的优化方法,包括牛顿法及其变种(高斯-牛顿法、Levenberg-Marquardt修正)、拟牛顿法(DFP、BFGS、Broyden类算法)、共轭梯度法、坐标下降法、投影梯度下降法和近端梯度下降法,深入探讨了这些方法在求解最优化问题中的应用和优势。

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1.概述

在机器学习的算法实现时,通常采用梯度下降等迭代方法实现,但除此之外,还有牛顿法、拟牛顿法、高斯-牛顿法、共轭梯度法、坐标下降法等,本文对此分别作相应的阐述。

2.牛顿法 

牛顿法又称牛顿迭代法,一般来说,牛顿法主要应用在两个方面,一是方程求根;二是最优化求解。

2.1方程求根

牛顿法的原理是使用函数\small f(x) 的泰勒级数的前几项来寻找方程\small f(x)=0的根。将函数 \small f(x)在 \small x_0 处展开成泰勒级数如下:

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