Numpy Broadcast

一般来说，Numpy对数组的操作是基于元素的，譬如下面的例子.

>>> import numpy as np
>>> a = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
>>> b = np.array([2.0, 2.0, 2.0])
>>> a*b
array([2., 4., 6.])

ndarray a和ndarray b的维度都是一样的（3维），Numpy执行a*b操作是基于元素的，即把对应位置的元素相乘。结果也明显验证了这一点，一切看起来都顺理成章，没有问题。但是，如果数组a的维度与数组b的维度不一致呢？

譬如下面这个举例：

>>> a = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
>>> b = 2.0
>>> a*b
array([2., 4., 6.])

也许你会有疑问？a是一个数组，b只是一个标量（scalar），从结果来看，和上个例子的结果是一样的，说明，数组a和标量b在这里的确执行了乘法操作。

当把a换做一般的python数组时，执行同样的操作，看看有啥结果。

>>> a = [1.0, 2.0, 3.0]
>>> b = 2.0
>>> a*b
Traceback (most recent call last):
    File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: can't multiply sequence by non-int of type 'float'

程序报错了，说明一般的python数组不能直接与一个标量相乘，但为什么Numpy里的ndarray就可以呢？其实，这就是Numpy的广播机制（broadcast）。

我们可以这样想象：标量b被拉伸成了数组[2.0,2.0,2.0],再与数组a相乘。这就是Numpy的广播过程：一个标量2.0广播（复制）成数组[2.0,2.0,2.0]。当然，这个拉伸过程只是概念上的，实际上（内存）并没有复制的数组[2.0,2.0,2.0]，体验出Numpy的广播机制的高效性。

Numpy广播规则

当numpy在处理两个数组时，先比较数组的维度，从最后一个维度开始，往左比较，遵循一条规则：

两个数组的维度相同或者其中一个的维度为1，才可以进行广播。

下面从例子中验证。

>>> a = np.ones((2,3))
>>> a
array([[1., 1., 1.],
           [1., 1., 1.]])
>>> b = np.array([2,2,2])
>>> a+b
array([[3., 3., 3.],  
           [3., 3., 3.]])

广播过程：
 

a        (2d array):   2 x 3
b        (1d array):         3  
result (2d array):  2 x 3           

再看些复杂的例子：

A (4d array):           8 x 1 x 6 x 1 
B (3d array):                  7 x 1 x 5
Result (4d array):   8 x 7 x 6 x 5

A (2d array):            5 x 4
B (1d array):                   1
Result (2d array):    5 x 4

A (3d array):          15 x 3 x 5
B (2d array):                   3 x 1
Result (3d array):  15 x 3 x 5

总结

广播的过程可以理解为概念上的复制过程，但要注意，result数组的大小是输入数组的每个维度的最大值。

参考文献

1.Numpy官网文档

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