2叉搜索树简单实现

### 原理 m 搜索树是一种树形数据结构,每个节点可以有最多 m 个子节点。对于树中的任意节点,其左子树中所有节点的值都小于该节点的值,右子树中所有节点的值都大于该节点的值,并且这个规则递归地适用于每个子树。在搜索时,从根节点开始,将目标值与当前节点的值进行比较,如果目标值小于当前节点的值,则进入左子树继续搜索;如果目标值大于当前节点的值,则进入右子树继续搜索;如果相等,则搜索成功。对于 m 树,需要根据目标值与节点的多个子节点的范围进行比较来决定进入哪个子树继续搜索。 ### 特点 - **节点存储多个关键字**:与二搜索树等一次只能存储一个关键字不同,m 搜索树一个节点可以存储多个关键字,这使得在存储大量数据时,树的高度相对较低,减少了访问时间。例如,在 m 搜索树中,一个节点可以存储 m - 1 个关键字,将数据范围划分为 m 个区间,对应 m 个子树,而不像二搜索树那样每次只划分成两个区间 [^3]。 - **平衡性**:m 搜索树可以通过一定的算法保持树的平衡,避免出现极端的单边树情况,保证搜索、插入和删除操作的时间复杂度相对稳定。 ### 应用 - **数据库索引**:在数据库中,需要快速地查找、插入和删除数据。m 搜索树可以作为索引结构,减少磁盘 I/O 次数,提高数据访问效率。例如,B 树和 B + 树就是 m 搜索树的典型应用,广泛用于数据库系统和文件系统中。 - **文件系统**:文件系统需要高效地管理文件和目录。m 搜索树可以帮助快速定位文件和目录,提高文件系统的性能。 ### 实现 以下是一个简单的 m 搜索树节点和插入操作的 Python 示例代码: ```python class MWaySearchTreeNode: def __init__(self, m): self.m = m self.keys = [] self.children = [] self.is_leaf = True def insert_key(self, key): i = 0 while i < len(self.keys) and key > self.keys[i]: i = i + 1 self.keys.insert(i, key) class MWaySearchTree: def __init__(self, m): self.m = m self.root = MWaySearchTreeNode(m) def insert(self, key): root = self.root if len(root.keys) == (self.m - 1): new_root = MWaySearchTreeNode(self.m) self.root = new_root new_root.children.insert(0, root) self.split_child(new_root, 0) self.insert_non_full(new_root, key) else: self.insert_non_full(root, key) def insert_non_full(self, node, key): i = len(node.keys) - 1 if node.is_leaf: node.insert_key(key) else: while i >= 0 and key < node.keys[i]: i = i - 1 i = i + 1 if len(node.children[i].keys) == (self.m - 1): self.split_child(node, i) if key > node.keys[i]: i = i + 1 self.insert_non_full(node.children[i], key) def split_child(self, parent, index): m = self.m child = parent.children[index] new_node = MWaySearchTreeNode(m) parent.children.insert(index + 1, new_node) parent.keys.insert(index, child.keys[m // 2]) new_node.keys = child.keys[m // 2 + 1:] child.keys = child.keys[:m // 2] if not child.is_leaf: new_node.children = child.children[m // 2 + 1:] child.children = child.children[:m // 2 + 1] new_node.is_leaf = child.is_leaf # 示例使用 m = 3 m_tree = MWaySearchTree(m) m_tree.insert(10) m_tree.insert(20) m_tree.insert(5) ```
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