PCA、SVD

PCA和SVD都可以用于数据降维，寻找最具代表性的特征，以减少数据量。

参考：奇异值分解（SVD） - 知乎

SVD是对数据进行有效特征整理的过程。首先，对于一个m×n矩阵A，我们可以理解为其有m个数据，n个特征，（想象成一个n个特征组成的坐标系中的m个点），然而一般情况下，这n个特征并不是正交的，也就是说这n个特征并不能归纳这个数据集的特征。SVD的作用就相当于是一个坐标系变换的过程，从一个不标准的n维坐标系，转换为一个标准的k维坐标系，并且使这个数据集中的点，到这个新坐标系的欧式距离为最小值（也就是这些点在这个新坐标系中的投影方差最大化），其实就是一个最小二乘的过程。进一步，如何使数据在新坐标系中的投影最大化呢，那么我们就需要让这个新坐标系中的基尽可能的不相关，我们可以用协方差来衡量这种相关性。A^T·A中计算的便是n×n的协方差矩阵，每一个值代表着原来的n个特征之间的相关性。当对这个协方差矩阵进行特征分解之后，我们可以得到奇异值和右奇异矩阵，而这个右奇异矩阵则是一个新的坐标系，奇异值则对应这个新坐标系中每个基对于整体数据的影响大小，我们这时便可以提取奇异值最大的k个基，作为新的坐标，这便是PCA的原理。