Datawhale X 李宏毅苹果书 AI夏令营task2笔记

最新推荐文章于 2025-07-29 21:31:10 发布

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3.自适应学习率

3.1AdaGrad

AdaGrad是典型的自适应学习率方法，其能够根据梯度大小自动调整学习率。AdaGrad 可以做到梯度比较大的时候，学习率就减小，梯度比较小的时候，学习率就放大。

梯度下降更新某个参数 $\Theta _{t}^{i}$ 的过程为

$\Theta _{t+1}^{i}\leftarrow _{t}^{i}-\eta g_{t}^{i}$ (1)

$\Theta _{t}^{i}$ 在第 t 个迭代的值减掉在第 t 个迭代参数 i 算出来的梯度

$g_{t}^{i}=\frac{\partial L}{\partial \Theta ^{i}}|_{\Theta =\Theta _{i}}$ (2)

$g_{i}^{t}$ 代表在第 t 个迭代，即 $\Theta =\Theta _{t}$ 时, 参数 $\Theta ^{i}$ 损失 L 的微分，学习率是固定的。

现在要有一个随着参数定制化的学习率，即把原来学习率 η 变成 $\frac{\eta }{\sigma _{t}^{i}}$

$\Theta _{t+1}^{i}\leftarrow \Theta _{t}^{i}-\frac{\eta }{\sigma _{t}^{i}}g_{t}^{i}$ (3)

$\sigma _{t}^{i}$ 的上标为 i，这代表参数 σ 与 i 相关，不同的参数的 σ 不同。 $\sigma _{t}^{i}$ 的下标为 t，这代表参数 σ 与迭代相关，不同的迭代也会有不同的 σ。学习率从 η 改成 $\frac{\eta }{\sigma _{t}^{i}}$ 的时候，学习率就变得参数相关。

参数相关的一个常见的类型是算梯度的均方根。参数的更新过程为

$\Theta _{1}^{i}\leftarrow \Theta _{0}^{i}-\frac{\eta }{\sigma _{0}^{i}}g_{0}^{i}$ (4)

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