1242偶数求和

本文介绍了一种计算从2开始的递增有序偶数序列中,每m个数求平均值的方法,适用于n(n<100)个数的情况。通过编程实现输出平均值序列。

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偶数求和

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题目描述

有一个长度为n(n<=100)的数列,该数列定义为从2开始的递增有序偶数,现在要求你按照顺序每m个数求出一个平均值,如果最后不足m个,则以实际数量求平均值。编程输出该平均值序列。

输入

输入数据有多组,每组占一行,包含两个正整数n和m,n和m的含义如上所述。

输出

对于每组输入数据,输出一个平均值序列,每组输出占一行。

示例输入

3 2
4 2

示例输出

3 6
3 7

代码如下:

#include<stdio.h>

int main()
{
int m, n, i, j, x, a, t;
while(scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF)
{
x = 1; t = 0;
a = n % m;
if(a != 0)
{
    for(i = 2; i <= 2 * (n - a); i = i + 2)
{
   if(x < m)
    x++;
   else if(x == m)
{
    printf("%d ", i - m + 1);
    x = 1;
}
}
   for(i = 2 * (n - a) + 2; i <= 2 * n; i = i + 2)
    t = t + i;
        printf("%d\n", t / a);
}
else
{
for(i = 2; i <= 2 * n; i = i + 2)
{
if(x < m)
    x++;
    else if(x == m)
{
    if( i == 2 * n)
       printf("%d\n", i - m + 1);
    else
{
      printf("%d ", i - m + 1);
       x = 1;
}
}
}
}
}
return 0;
}
### 偶数求和的方法与公式 #### 数学公式的推导 对于任意一组连续的偶数 \(a_1, a_2, \dots, a_n\),其中第一个偶数为 \(a_1 = 2\),最后一个偶数为 \(a_n = 2n\)。这些偶数组成一个等差数列,首项为2,末项为\(2n\),公差为2。因此,该等差数列的求和公式可表示为: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (\text{首项} + \text{末项}) = \frac{n}{2} \times (2 + 2n) = n(n + 1) \] 这意味着如果要计算前 \(n\) 个偶数的和,则可以通过上述简单公式快速得出结果[^1]。 #### C++ 实现代码示例 以下是基于以上理论的一个简单的C++程序用于演示如何利用循环结构来完成相同的目标: ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main(){ int limit; cout << "输入上限值:"; cin >> limit; long long sum =0 ; for( int i=2 ;i<=limit; i+=2 ){ sum +=i; } cout<<"小于等于"<<limit<<"的所有正偶数之和为:"<<sum<<endl; return 0; } ``` 此段代码首先提示用户输入一个整数作为范围的最大边界(limit),接着初始化累加器(sum)并设初值为零。随后进入for循环,从最小的正偶数2开始逐步增加步长直到达到或超过指定限界为止,在每次迭代过程中都将当前偶数值加入到总和当中去。最后输出所得结果[^3]。 #### Python 实现方式 另一种流行的语言Python也提供了简洁优雅的方式来处理这个问题: ```python def even_sum_upto(n): total = sum(range(2,n+1,2)) print(f'小于等于 {n} 的所有正偶数之和为:{total}') even_sum_upto(100) ``` 这里定义了一个函数`even_sum_upto`, 它接受参数n代表目标区间右端点(含)。内部调用了内置函数range生成相应间隔内的所有偶数列表并通过sum函数一次性得到它们总的合计值。最后打印出计算出来的答案[^2]。 --- ###
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