判断两个线段是否相交

给出两个线段(p1, q1) 和(p2, q2)

当给给出三个点a,b,c后，这三个点的关系 可能是逆时针、顺时针和共线。

当下面的一种情况成立时（仅有一种情况），他们相交：

1（p1,q1,p2） (p1,q1,p2)的方向不同 且（p2,q2,p1）(p2,q2,q1)的方向不同

2 （p1,q1,p2） (p1,q1,p2)（p2,q2,p1）(p2,q2,q1) 共线且p1,q1至少有一个在p2,q2中间或相反。

/ A C++ program to check if two given line segments intersect

#include <iostream>

using namespace std;

 

struct Point

{

     int x;

     int y;

};

 

// Given three colinear points p, q, r, the function checks if

// point q lies on line segment 'pr'

bool onSegment(Point p, Point q, Point r)

{

     if (q.x <= max(p.x, r.x) && q.x >= min(p.x, r.x) &&

         q.y <= max(p.y, r.y) && q.y >= min(p.y, r.y))

        return true ;

 

     return false ;

}

 

// To find orientation of ordered triplet (p, q, r).

// The function returns following values

// 0 --> p, q and r are colinear

// 1 --> Clockwise

// 2 --> Counterclockwise

int orientation(Point p, Point q, Point r)

{

     // See 10th slides from following link for derivation of the formula

     // http://www.dcs.gla.ac.uk/~pat/52233/slides/Geometry1x1.pdf

     int val = (q.y - p.y) * (r.x - q.x) -

               (q.x - p.x) * (r.y - q.y);

 

     if (val == 0) return 0;  // colinear

 

     return (val > 0)? 1: 2; // clock or counterclock wise

}

 

// The main function that returns true if line segment 'p1q1'

// and 'p2q2' intersect.

bool doIntersect(Point p1, Point q1, Point p2, Point q2)

{

     // Find the four orientations needed for general and

     // special cases

     int o1 = orientation(p1, q1, p2);

     int o2 = orientation(p1, q1, q2);

     int o3 = orientation(p2, q2, p1);

     int o4 = orientation(p2, q2, q1);

 

     // General case

     if (o1 != o2 && o3 != o4)

         return true ;

 

     // Special Cases

     // p1, q1 and p2 are colinear and p2 lies on segment p1q1

     if (o1 == 0 && onSegment(p1, p2, q1)) return true ;

 

     // p1, q1 and p2 are colinear and q2 lies on segment p1q1

     if (o2 == 0 && onSegment(p1, q2, q1)) return true ;

 

     // p2, q2 and p1 are colinear and p1 lies on segment p2q2

     if (o3 == 0 && onSegment(p2, p1, q2)) return true ;

 

      // p2, q2 and q1 are colinear and q1 lies on segment p2q2

     if (o4 == 0 && onSegment(p2, q1, q2)) return true ;

 

     return false ; // Doesn't fall in any of the above cases

}

 

// Driver program to test above functions

int main()

{

     struct Point p1 = {1, 1}, q1 = {10, 1};

     struct Point p2 = {1, 2}, q2 = {10, 2};

 

     doIntersect(p1, q1, p2, q2)? cout << "Yes\n" : cout << "No\n" ;

 

     p1 = {10, 0}, q1 = {0, 10};

     p2 = {0, 0}, q2 = {10, 10};

     doIntersect(p1, q1, p2, q2)? cout << "Yes\n" : cout << "No\n" ;

 

     p1 = {-5, -5}, q1 = {0, 0};

     p2 = {1, 1}, q2 = {10, 10};

     doIntersect(p1, q1, p2, q2)? cout << "Yes\n" : cout << "No\n" ;

 

     return 0;

}