【算法】记忆化搜索

记忆化搜索

记忆化即记忆化搜索，也叫记忆化递归，其实就是拆分子问题的时候，发现有很多重复子问题，然后再求解它们以后记录下来。以后再遇到要求解同样规模的子问题的时候，直接读取答案。
步骤：
1.写出递归式。
2.存储重复的子问题。
例题：
397. 整数替换
以7为例，其所有可能为7-8-4-2-1，7-6-3-4-2-1，7-6-3-2-1，其中4-2-1为重复部分，递归时我们可以存储这一部分的值，下一次递归时就不必进行重复了。
步骤1.写出递归式

class Solution {
    public int integerReplacement(int n) {
        int ans = 0;
        if(n == 1) return 0;
        if(n % 2 == 0) {
            ans = 1 + integerReplacement(n / 2);
        }else {
            ans = 1 + Math.min(integerReplacement(n + 1), integerReplacement(n - 1));
        }
        return ans;
    }
}

步骤2.存储重复的子问题。我们使用一个Map存储重复值。注意该题中n + 1可能超过int，因此我们使用long型存储n。

class Solution {
    
    public int integerReplacement(int n) {
        Map<Long, Integer> mp = new HashMap<>(); // 存储子结果
        return dfs(n, mp);
    }
    int dfs(long n, Map<Long, Integer> mp) {
        int ans = 0;
        if(mp.containsKey(n)) return mp.get(n); // 若n已被保存，直接返回结果
        if(n == 1) {
            mp.put(new Long(1), 0);
            return 0;
        }

        if(n % 2 == 0) {
            ans = 1 + dfs(n / 2, mp);
        }else {
            ans = 1 + Math.min(dfs(n + 1, mp), dfs(n - 1, mp));
        }
        mp.put(n, ans);
        return ans;
    }
}

140. 单词拆分 II
同样，我们先对wordBreak写出其递归形式，然后使用mp存储计算过的字符串s。

class Solution {
    Map<String, List<String>> mp = new HashMap<>(); // momery，存储记忆过的字符串

    public List<String> wordBreak(String s, List<String> wordDict) {
        if(mp.containsKey(s)) return mp.get(s); // 如果该字符串已被存储过，直接返回
        List<String> ans = new ArrayList<>();
        // 如果字符串为空，说明s能被拆分，添加空字串表示存在一个ans
        if(s == "") {
            ans.add("");
            return ans;
        }
        // 遍历s，将s分为左右两部分
        for(int i = 0; i < s.length(); i++) {
            String left = s.substring(0, i + 1);
            String right = s.substring(i + 1, s.length());
            // 如果左串在字典中存在，递归右串，再将左串和右串的结果合并
            if(wordDict.contains(left)) {
                List<String> l = wordBreak(right, wordDict); // 递归右串
                // 对右串结果l进行遍历，连接左串
                for(int j = 0; j < l.size(); j++) {
                    String temp;
                    if(l.get(j) == "") {
                        temp = left; // 如果为空，说明是空字符串不用在它们之间加空格
                    }else {
                        temp = left + " " + l.get(j); // 不为空，用空格连接它们
                    }
                    ans.add(temp); // 存储一次答案
                }
            }
        }
        mp.put(s, ans); // 记录答案
        return ans;
    }
}