记忆化搜索算法专题——算法简介&力扣实战应用-优快云博客

举个例子，当我们使用普通的暴搜递归法求斐波那契数时，意味着每个节点都需要遍历一遍，时间复杂度为O(2^N)，但是这其中出现大量完全重复的递归树，大量重复的递归导致时间效率严重降低。这时，我们就可以使用一个“备忘录”所出现过的数据存起来，递归时若遇见重复的问题时，直接从“备忘录”中取值即可，不必再次重复递归。这样一来，我们可将时间复杂优化为线性级别：O(N)。

我们以添加“备忘录”的形式，将数据记忆起来，减少大量重复的递归，这样的暴搜优化( O(2^N) --> O(N) )算法就称为记忆化搜索。

注意：

并非所有的递归暴搜都可改为记忆化搜索，只有在递归的过程中，出现了大量完全相同的问题时（并非相同子问题），才可以使用记忆化搜索进行优化。

1.2 如何实现记忆化搜索

添加备忘录 ---> <可变参数，返回值>
每次进入递归的时候，瞅一瞅备忘录里面是否已存在想要的结果
每次递归返回的时候，将结果放到备忘录中存起来

1.3 记忆化搜索与动态规划的区别

其实记忆化搜索与动态规划本质上都是一回事。

都属于暴力解法(暴搜)
都是对暴搜的优化：把计算过的值，存起来

但是不同的是：

记忆化搜索是以递归的形式进行的
动态规划是以递推(循环)的形式进行的
记忆化搜索是自顶向下（dfs(n) --> dfs(n-1) 、 dfs(n-2)）
动态规划是自底向上（dp[1] 、 dp[2] --> dp[3] ）

2、算法应用【leetcode】

2.1 题一：斐波那契数

. - 力扣（LeetCode）

相信对于斐波那契数的计算，大家都已了然于心，这里就不多废话了，只向大家展示三中不同解法：

递归暴搜解法：O(2^N)
记忆化搜索解法(暴搜优化)：O(N)
动态规划解法(暴搜优化)：O(N)

2.1.1 递归暴搜解法代码

class Solution {
    public int fib(int n) {
        return dfs(n);
    }
    public int dfs(int n) {
        if(n == 0 || n == 1) return n;
        return dfs(n - 1) + dfs(n - 2);
    }
}

2.1.2 记忆化搜索解法代码

class Solution {
    //记忆化搜索
    int[] memo;//memory
    public int fib(int n) {
        memo = new int[31];
        Arrays.fill(memo, -1);//初始化时，填入不可能出现的值
        return dfs(n);
    }
    public int dfs(int n) {
        if(memo[n] != -1) return memo[n];
        if(n == 0 || n == 1) {
            memo[n] = n;
            return n;
        }
        memo[n] = dfs(n - 1) + dfs(n - 2);