ZOJ3609——数论基础扩展欧几里得求解乘法逆元

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本文介绍了一种求解模逆元的算法，通过扩展欧几里得算法找到满足 ax ≡ 1 (mod m) 的 x 值。特别地，文章提供了详细的算法实现步骤及代码，并解释了如何确保解为最小正整数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题如下：

Description

The modular modular multiplicative inverse of an integer a modulo m is an integer x such that a^-1≡x (mod m). This is equivalent toax≡1 (mod m).

Input

There are multiple test cases. The first line of input is an integer T ≈ 2000 indicating the number of test cases.

Each test case contains two integers 0 < a ≤ 1000 and 0 < m ≤ 1000.

Output

For each test case, output the smallest positive x. If such x doesn't exist, output "Not Exist".

Sample Input

Sample Output

4
Not Exist
8

题目大意：裸的求模的乘法逆元的题目，要注意得有要是正解。所以若解为负的，得加上解得间隔直到解为正数。间隔为m/gcd(a,m)。

代码如下

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <cctype>
#include <queue>
using namespace std;

//欧几里得算法
int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0)
        return a;
    return gcd(b,a%b);
}

//扩展欧几里得算法
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    int d=a;
    if(b!=0)
    {
        d=exgcd(b,a%b,y,x);
        y-=(a/b)*x;
    }
    else
    {
        x=1;
        y=0;
    }
    return d;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int a,m;
        scanf("%d%d",&a,&m);
        if(gcd(a,m)!=1)//如果最大公因数不是1，则表明无解
        {
            printf("Not Exist\n");
            continue;
        }
        int x,y;
        exgcd(a,m,x,y);
        while(x<=0)
        {
            x+=m/gcd(a,m);//使结果为正数
        }
        printf("%d\n",x);
    }
}