13、探索网络算法的核心：基础网络算法详解

探索网络算法的核心：基础网络算法详解

1. 生成树及其应用

在网络算法中，生成树（Spanning Tree）是一个非常重要的概念。生成树是指一个无环的连通子图，它覆盖了网络中的所有节点。生成树的一个典型应用场景是构建最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）。最小生成树旨在通过选择网络中的一组链接，使得生成树的总成本最小化。这在许多实际问题中都有广泛应用，比如城市规划中的道路铺设、电信网络中的电缆铺设等。

1.1 最小生成树算法

最小生成树算法是一种贪心算法，它在每一步选择当前可用的最小成本链接，从而逐步构建生成树。以下是构建最小生成树的步骤：

1. 将根节点 R添加到初始生成树中。
2. 重复以下步骤直到每个节点都在生成树中：
   - 找到一个最小成本链路，该链路连接生成树中的一个节点和一个尚未在生成树中的节点。
   - 将该链路的目标节点添加到生成树中。

例如，考虑图 13-6左侧显示的网络，假设粗体链接和节点是节点 A为根的生成树的一部分。在步骤 2a中，你会检查连接树中节点与尚未在树中的节点的链接。在这个例子中，这些链接的成本为 15、10、12和 11。使用贪心算法，你会添加成本最低的链接，即成本为 10的链接，以获得右侧的树。

graph TD
    A((A)) -->|10| B
    A -->|15| C
    A -->|12| D
    A -->|11| E
    B -->|11| F
    B -->