LeetCode 2658. 渔夫的最大收益

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题目描述

给定一个 m x n 的二维网格 grid，其中：

grid[r][c] = 0 表示陆地；
grid[r][c] > 0 表示水域，且包含 grid[r][c] 条鱼。

渔夫可以从任意水域出发，执行以下操作任意次：

捕捞当前格子所有鱼；
移动到相邻水域格子。

求渔夫最多能捕捞多少条鱼。若没有水域，返回 0。

示例 1：

输入：grid = [[0,2,1,0],[4,0,0,3],[1,0,0,4],[0,3,2,0]]
输出：7
解释：渔夫从 (1,3) 出发捕捞 3 条鱼，移动到 (2,3) 捕捞 4 条鱼，总数为 7。

示例 2：

输入：grid = [[1,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,1]]
输出：1
解释：渔夫只能从 (0,0) 或 (3,3) 捕捞 1 条鱼。

解题思路

核心思想

深度优先搜索（DFS） 用于遍历所有连通的水域区域，计算每个区域的鱼总量。最终取所有连通区域的最大值。

关键步骤

遍历网格：逐个访问每个单元格。
发现水域起点：当遇到 grid[r][c] > 0 时，启动 DFS。
DFS 统计鱼量：累加当前水域的鱼数，标记为已访问（置 0），递归处理相邻水域。
更新最大值：每次完成一个连通区域的遍历后，更新全局最大值。

代码解析

cpp

class Solution {
public:
    void dfs(vector<vector<int>>& grid, int row, int col, int& _ans) {
        // 边界检查或遇到陆地/已访问水域
        if (row < 0 || row >= grid.size() || col < 0 || col >= grid[0].size() 
            || grid[row][col] == 0) {
            return;
        }
        // 累加当前水域的鱼数，并标记为已访问
        _ans += grid[row][col];
        grid[row][col] = 0;
        // 递归处理四个方向
        dfs(grid, row - 1, col, _ans); // 上
        dfs(grid, row + 1, col, _ans); // 下
        dfs(grid, row, col - 1, _ans); // 左
        dfs(grid, row, col + 1, _ans); // 右
    }

    int findMaxFish(vector<vector<int>>& grid) {
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < grid.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < grid[0].size(); j++) {
                int _ans = 0;
                if (grid[i][j] != 0) {
                    dfs(grid, i, j, _ans); // 计算当前连通区域的鱼总量
                }
                ans = max(ans, _ans); // 更新全局最大值
            }
        }
        return ans;
    }
};

分步详解

1. 遍历网格

通过双重循环遍历每个单元格：

cpp

for (int i = 0; i < grid.size(); i++) {
    for (int j = 0; j < grid[0].size(); j++) {
        // 处理每个单元格
    }
}

2. 发现水域起点

当遇到 grid[i][j] > 0 时，表示找到一个未被访问的水域起点：

cpp

if (grid[i][j] != 0) {
    dfs(grid, i, j, _ans);
}

3. DFS 统计鱼量

DFS 的作用是遍历连通水域，累加鱼数并标记已访问：

cpp

void dfs(vector<vector<int>>& grid, int row, int col, int& _ans) {
    if (越界或当前格子为陆地/已访问) return;
    _ans += grid[row][col]; // 累加鱼数
    grid[row][col] = 0;     // 标记为已访问
    // 递归四个方向
    dfs(上), dfs(下), dfs(左), dfs(右);
}

4. 递归过程图示

以示例 1 的输入为例，初始网格如下：

步骤1：遍历到 (1,3)，发现 3，启动 DFS。
- 累加 3，标记 (1,3) 为 0。
- 递归处理四个方向：
  - 下：(2,3) 是 4，进入 DFS。
    - 累加 4，标记 (2,3) 为 0。
    - 递归后无其他连通水域，返回。
  - 其他方向无有效水域。
结果：当前连通区域总和为 3+4=7，全局最大值更新为 7。