欧拉函数

1. 题目描述
   给定一个数字$N$, 输出$N$的欧拉函数值。
   输入：
   输入包含一个正整数$N$, $2 \le N \le 2\,000\, 000 \, 000.$
   输出：
   输出一个整数，表示$N$的欧拉函数值。
   样例输入：
   6
   5
   样例输出：
   2
   4

2. 解题思路
   设一个数$A= a_1^{x_1} \bullet a_2^{x_2} \bullet \cdots \bullet a_n^{x_n}$, 那么$A$的欧拉函数：
   $phi(A) = a_1^{x_1-1} \bullet (a_1-1) \bullet a_2^{x_2-1} \bullet (a_2-1) \bullet \cdots \bullet a_n^{x_n-1} \qquad \qquad \bullet (a_n-1)$
   　　整理这个公式的时候，不能发现，从这个公司出发很容易地用程序去实现求$phi(A)$的操作。
   　　具体的做法就是，先令$temp=A$, 然后每找到一个$A$的质因子$x$，就从$temp$中除掉一个该因子$x$，再乘以$(x-1)$。
   　　通过这道题，可以发现，在做一些数学类问题的时候，往往推出的公式能简化程序。

3. 代码如下：
   // Euler.cpp

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef __int64 int64; //定义__int64的别名为int64

int64 phi(int64 a){ //求a的欧拉函数值,即phi(a)
    int64 temp=a;
    for (int64 i=2;i*i<=a;i++) //寻找a的质因子
    {
        if (a%i == 0)
        {
            while(!(a%i))
                a /= i;
            temp = temp/i * (i-1);
        }
    }
    if(a!=1)
        temp = temp/a * (a-1);

    return temp;
}

void main()
{
    int64 a;
    while(scanf("%I64d",&a)!=EOF)
        printf("%I64d\n",phi(a)); //__int64的格式化输出

}

效果如下：