过桥问题

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1.  现在小明一家过一座桥,过桥的时候是黑夜,所以必须有灯。
现在小明过桥要1秒,小明的弟弟要3秒,小明的爸爸要6秒,小明的妈妈要8秒,小明的爷爷要12秒。
每次此桥最多可过两人,而过桥的速度依过桥最慢者而定,而且灯在点燃后30秒就会熄灭。
问小明一家如何过桥?

 

 

感觉比较有趣,所以把答案写出来。

 

首先小明和小明弟弟过桥,小明返回,耗时4秒

接着小明的妈妈和爷爷过桥,小明弟弟返回,耗时15秒

接着小明和弟弟再次过桥,小明返回,耗时4秒

最后小明和爸爸过桥,耗时6秒

 

总共耗时 29 秒 = 4 + 15 + 4 + 6

 

 

 

还有一个是微软面试题。

2. 有四个人同时是走过一座桥他们从桥的同一端出发,你得帮助他们到达另一端因为天色很暗,而他们只有一只手电筒所以一次同时最多可以有两人一起过桥,而过桥的时候必须持有手电筒另外亦须要有人把手电筒带来带去来回桥两端四个人的步行速度各不相同,若两人同行则以较慢者的速度为准. 


A需花1分钟过桥
B需花2分钟过桥
C需花5分钟过桥
D需花10分钟
他们要如何在17分钟内过桥呢?

 

思路和题目1一样,在此我就不写出答案了。

 

 

个人觉得这种问题,就是思路要变通和开阔。 回到这个问题本身,就是要让耗时少的人往返,想到这一点,这种问题也就迎刃而解了

 

 

 

 

 

 

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过桥问题是一个经典的优化问题,目标是让所有在最短的间内全部过桥。这个问题通常需要使用贪心算法或动态规划来解决,但通过合理的策略可以找到最优解。 ### 问题描述 - 有六位旅行者:A、B、C、D、E 和 F。 - 每个单独过桥所需的间分别是 1、5、6、7、8 和 9 分钟。 - 只有一只手电筒,且只能同容纳两个。 - 当两一起过桥过桥间等于较慢的那个间。 ### 解决方案 该问题的一个常见解决方案是基于“快速来回”原则设计的策略,即让速度较快的负责多次往返送手电筒,从而减少整体间消耗。以下是具体的步骤: 1. **首先安排两个最快的过桥**: - 让 A(1分钟)和 B(5分钟)先过桥,耗 5 分钟。 2. **让最快的返回**: - 让 A 返回,耗 1 分钟。 3. **安排两个最慢的过桥**: - 让 C(6分钟)、D(7分钟)过桥,耗 7 分钟。 4. **让另一个快的返回**: - 让 B 返回,耗 5 分钟。 5. **再次让两个最快的过桥**: - 让 A 和 B 过桥,耗 5 分钟。 6. **重复类似策略处理剩下的两个**: - 让 E(8分钟)和 F(9分钟)过桥,耗 9 分钟。 - 让 A 返回,耗 1 分钟。 - 最后,让 A 和 B 过桥,耗 5 分钟。 将上述间相加: - 第一轮:5 + 1 = 6 分钟 - 第二轮:7 + 5 = 12 分钟 - 第三轮:5 + 1 = 6 分钟 - 第四轮:9 + 5 = 14 分钟 总间为:6 + 12 + 6 + 14 = **38 分钟** ### 算法实现 下面是一个简单的 Python 实现示例,用于计算最优过桥间: ```python def bridge_crossing_times(people): people.sort() # 按照过桥间排序 total_time = 0 n = len(people) while n > 3: # 使用两种策略中的较小值 strategy1 = people[0] + people[1] + people[1] + people[-1] strategy2 = people[0] + people[-2] + people[-1] + people[0] total_time += min(strategy1, strategy2) people.pop() people.pop() n -= 2 if n == 3: total_time += sum(people) # A 带其他过桥 elif n == 2: total_time += people[-1] else: total_time += people[0] return total_time # 六过桥间 times = [1, 5, 6, 7, 8, 9] optimal_time = bridge_crossing_times(times.copy()) print(f"最优过桥间为: {optimal_time} 分钟") ``` ### 结论 该问题的关键在于如何利用最快的两个(如 A 和 B)来最小化手电筒的传递间,并在适当的候让最慢的两个一起过桥以减少额外的间消耗。最终的最优间是 **38 分钟**,这是在合理策略下所能达到的最佳结果[^1]。
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