72. Edit Distance

最新推荐文章于 2022-02-06 11:01:06 发布

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本文介绍了一个典型的动态规划问题——计算两个字符串之间的编辑距离。通过定义状态矩阵dp[m][n]，并详细解释了插入和删除操作如何影响编辑距离的计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原博：https://blog.youkuaiyun.com/iyuanshuo/article/details/80112211
典型的动态规划问题。

首先定义状态矩阵，dp[m][n]，其中m为word1的长度+1，n为word2的长度+1，为什么+1？因为要考虑如果word1或word2为空的情况，后面可以看到。

定义dp[i][j]为word1中前ii个字符组成的串，与word2中前jj个字符组成的串的编辑距离。

插入操作：在word1的前ii个字符后插入一个字符，使得插入的字符等于新加入的word2[j]。这里要考虑清楚，插入操作对于原word1字符来说，ii是没有前进的，而对于word2来说是前进了一位然后两个字符串才相等的。所以此时是dp[i][j]=dp[i][j-1]+1。

删除操作：在word1的第i−1i−1个字符后删除一个字符，使得删除后的字符串word[:i-1]与word2[:j]相同。这里要考虑清楚，删除操作对于原word2字符来说，j−1j−1是没有前进的，而对于word1来说是删除了一位然后两个字符串才相等的。所以此时是dp[i][j]=dp[i-1][j]+(0 or 1)。

class Solution:

    def minDistance(self, word1, word2):
        m=len(word1)+1; n=len(word2)+1
        dp = [[0 for i in range(n)] for j in range(m)]

        for i in range(n):
            dp[0][i]=i
        for i in range(m):
            dp[i][0]=i
        for i in range(1,m):
            for j in range(1,n):
                if word1[i-1] == word2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
                else:
                    dp[i][j] = min(dp[i][j-1], dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]) + 1

        return dp[m-1][n-1]

word1 = "intention"
word2 = "execution"
test = Solution()
print(test.minDistance(word1, word2))