70. Climbing Stairs

最新推荐文章于 2024-01-18 13:59:59 发布

幸运小猴子

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本文探讨了爬楼梯问题，即到达楼梯顶部的不同方式数量。通过两种方法解决：递归回溯及动态规划。递归方法虽然直观但效率较低；动态规划则避免了重复计算，提供了高效的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

Note: Given n will be a positive integer.

Example 1:
Input: 2
Output: 2
Explanation: There are two ways to climb to the top.

1 step + 1 step
2 steps

Example 2:
Input: 3
Output: 3
Explanation: There are three ways to climb to the top.

1 step + 1 step + 1 step
1 step + 2 steps
2 steps + 1 step

1.回溯 – 递归

class Solution:
    def climbStairs(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        #疯狂的递归
        if n==0 or n==1:
            return 1
        return self.climbStairs(n-2)+self.climbStairs(n-1)

2.动态规划
f(n)=f(n-1)+f(n-2)
f(n):表示到第n阶的总走法个数
可以用递归做也可以用循环做，递归做会重复计算所以尽量不要递归，循环做的时候，由于之和前两个状态有关，所以可以只用两个变量即可，不一定非要用一个数组保存结果。
循环解法，用数组保存，python代码：

class Solution(object):
    def climbStairs(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if n<=2:
            return n
        mem = [0]*n
        mem[0]=1
        mem[1]=2
        for i in range(2,n):
            mem[i]=mem[i-1]+mem[i-2]
        return mem[-1]

用两个变量：

class Solution(object):
    def climbStairs(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        pre = cur = 1
        for i in xrange(1, n):
            pre, cur = cur, pre+cur
        return cur

python中交换两个变量不需要申请一个中间变量temp:
x,y=y,x