49、状态与控制的完全追踪模型：HOS、GOS 片段分析

状态与控制的完全追踪模型：HOS、GOS 片段分析

1. HOS[HOSC] 概述

HOS 是 HOSC 的一个子集，其不包含延续类型及相关语法。下面将分别用追踪包含和完全追踪包含来刻画 $\lesssim_{HOS}^{err}$ 和 $\lesssim_{HOS}^{ter}$。

2. HOS 语法限制的技术后果

• 延续名称不变性 ：HOS 内部归约不会改变相关的延续名称。
  • 引理 10 ：若 $(M, c, h) \to (M’, c’, h’)$，且 $M$ 是 HOS 项，$h$ 是 HOS 堆，则 $c = c’$。因为唯一可能改变 $c$ 的规则是 throw 规则，但它不属于 HOS。
• 追踪形状的限制 ：此引理影响了与 HOS 上下文对应的（被动）配置 $C_{\vec{\gamma}_i,c}^{h,K,\gamma}$ 生成的追踪形状。在有 throw 和延续存储的情况下，玩家 $P$ 可以用对手 $O$ 引入的任意延续名称进行回答。但在 HOS 中，根据引理 10，这将被限制为当前配置的延续名称，从而限制了可能的追踪形状。

3. 延续名称的定义

• $top_P(t)$ 的定义 ：假设 $\varphi \uplus {\diamond} \subseteq FNames$ 且 $c \