37、平面图形三色可染性识别与信念修正推理算法

平面图形三色可染性识别与信念修正推理算法

平面图形三色可染性识别

在平面图形的研究中，我们常常会遇到判断图形是否可以用三种颜色进行染色的问题。需要注意的是，可三色染色的轮子图形的并集不一定仍然是可三色染色的。例如，在某些图形中，单个轮子在假设公共面为每个轮子的一部分时，根据相关引理可知每个轮子都是可三色染色的，但这些轮子的并集却可能需要四种颜色才能完成染色。

为了判断由简单轮子共享公共面形成的图形 $G$ 是可三色染色还是可四色染色，我们提出了一种基于构造命题公式 $F_G$ 的逻辑方法。$F_G$ 采用合取范式的形式，其可满足性决定了 $G$ 是否可三色染色，若不可满足，则 $G$ 需用四种颜色染色。

下面我们详细介绍该方法的具体步骤：
1. 变量关联 ：考虑一对共享公共面 $f$（$f = (F(r_x) ∩ F(r_y))$）的简单轮子 $r_x$ 和 $r_y$。将符号变量三元组 ${x, y, z}$ 与 $r_x$ 的顶点集 $V(r_x)$ 关联，三元组 ${a, b, c}$ 与 $r_y$ 的顶点集 $V(r_y)$ 关联，具体关联方式如下：
- 变量 $x$ 与 $r_x$ 的中心顶点关联，变量 $a$ 与 $r_y$ 的中心顶点关联。
- $r_x$ 循环中的顶点交替与变量 $y$ 和 $z$ 关联，从与公共面 $f$ 相邻的三角形面开始，沿着 $r_x$ 中的其他三角形面依次关联，直至覆盖所有循环顶点。
- $r_y$ 循环中的顶点交替与变量 $b$ 和 $c$ 关联，同样从与公共面 $f$ 相邻的三角形面开始，沿着 $r_y$ 中的其他三角形面依次关联，直至覆盖所有循环顶点。