15、优化编译器的高效符号分析

优化编译器的高效符号分析

在编译器优化领域，广义归纳变量（GIV）的识别和处理对于循环并行化至关重要。传统的符号差分法虽然强大，但存在一定的局限性。本文将介绍一种新的、更安全且易于实现的归纳变量识别方法。

1. 相关工作

1.1 广义归纳变量（GIV）

GIV 可以通过循环迭代形成多项式和几何级数。其特征函数定义为：
[
\chi(n) = \phi(n) + r a^n
]
其中，$n$ 是循环迭代次数，$\phi$ 是 $k$ 阶多项式，$a$ 和 $r$ 是循环不变表达式。

1.2 符号差分法

符号差分法是一种强大的归纳变量识别方法，通过抽象解释对循环进行固定次数的符号求值，构建差分表来识别多项式和几何级数。例如，对于 $m$ 次多项式 GIV，编译器最多执行 $m + 2$ 次循环。

然而，这种方法存在问题。当 $m$ 设置过低时，分析结果可能不正确。例如，在图 1 中，设置 $m = 3$ 得到的转换循环是错误的，正确的转换需要执行 6 次或更多次迭代。

示例	代码
原循环	fortran<br>DO i=0,n<br>t=a<br>a=b<br>b=c+2*b-t+2<br>c=c+d<br>d=d+i<br>ENDDO<br>