29、细胞神经网络的应用与设计

细胞神经网络的应用与设计

1. 引言

细胞神经网络（CNNs）作为一种特殊的非线性电路，自1988年由Leon O. Chua和Lin Yang提出以来，迅速成为非线性电路与系统领域的重要研究对象。CNNs不仅在理论上具有重要意义，而且在实际应用中也展现了广泛的应用前景。本文将深入探讨CNNs的基本概念、理论基础及其在图像处理、环境建模等领域的具体应用。

2. 细胞神经网络的基本概念

细胞神经网络（CNNs）是一种高维动态非线性电路，由局部耦合的空间递归单元（称为细胞）组成。每个细胞内部的核心电路可以是任意的动力系统，细胞之间的相互作用通过特定的连接权重（即模板）来定义。CNNs的数学定义由四个关键要素构成：

1. 细胞动力学 ：描述细胞内部状态随时间变化的规则。对于连续时间电路，细胞动力学由状态方程定义：
   [
   \dot{x}_a = f(x_a, z_a, u_a, t)
   ]
   其中 (x_a)、(z_a) 和 (u_a) 分别是细胞 (a) 的状态向量、阈值（DC偏置）和输入向量。

2. 突触定律 ：定义细胞之间的耦合关系，即细胞 (a) 如何受到其邻居细胞的影响。突触定律通常表示为：
   [
   I_a = \sum_{b \in N(a)} A_{ab} x_b + B_{ab} u_b
   ]
   其中 (N(a)) 表示细胞 (a) 的邻居集合，(A_{ab}) 和 (B_{ab}) 分别是状态模板和前馈模板。