28、细胞神经网络：从基础到应用

细胞神经网络：从基础到应用

1. 引言

细胞神经网络（CNNs）作为一种非线性电路，近年来在非线性电路和系统领域的重要性日益增加。CNNs最初由Leon O. Chua教授于1988年提出，自那时起，它们在科学界吸引了大量的关注。CNNs不仅在电子电路领域取得了巨大成功，其影响力还扩展到了多个学科，包括机器人学、系统理论、物理学、神经生理学、生物学和信息处理等。本文将详细介绍CNNs的基础理论、应用和设计实现，帮助读者全面理解这一前沿技术。

2. CNNs的基础理论

2.1 CNN的定义与模型

细胞神经网络是一种高维动态非线性电路，由局部耦合的空间递归电路单元（称为细胞）组成。CNN的数学定义由四个要素构成：细胞动态、突触定律、边界条件和初始条件。

2.1.1 细胞动态

细胞内部的核心电路可以是任意动态系统，其动态由演化方程定义。对于连续时间集中电路，动态由状态方程定义：

[
\dot{X}_a = f(X_a, Z_a, U_a)
]

其中，(X_a)、(Z_a) 和 (U_a) 分别是细胞 (n_a) 的状态向量、阈值（DC偏置）和输入向量。对于离散时间电路，动态由状态更新法则定义：

[
X_c(n+1) = G(X_c(n), Z_c, U_c(n))
]

2.1.2 突触定律

突触定律定义了细胞之间的耦合关系。对于一个细胞 (n_a) 和其影响范围内的所有细胞 (n_{a+\beta})，突触定律为：

[
I_a = \sum_{