牛客13230 合并回文子串（区间dp）

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题意

输入两个字符串A和B，合并成一个串C，属于A和B的字符在C中顺序保持不变。如"abc"和"xyz"可以被组合成"axbycz"或"abxcyz"等。
我们定义字符串的价值为其最长回文子串的长度（回文串表示从正反两边看完全一致的字符串，如"aba"和"xyyx"）。
需要求出所有可能的C中价值最大的字符串，输出这个最大价值即可。
input：
第一行一个整数T(T ≤ 50)。
接下来2T行，每两行两个字符串分别代表A,B(|A|,|B| ≤ 50)，A,B的字符集为全体小写字母。

分析

由数据范围判断是区间DP（绝对不是因为我在刷dp专题 ）
可以看出最终状态（答案）应该是区间A[1 ~ n]B[1 ~ m]的回文串最大长度。
那么可以设计出状态表示$f[i][j][k][l]$(a[i ~ j],b[k ~ l]能否组成回文串)。
问题是如何转移？
1.当两区间元素个数小于等于1时，f[][][][]=true.
2.当a[i]==a[j]且i<j时，$f[i][j][k][l]$可由$f[i+1][j-1][k][l]$更新过来。b同理。
3.当a[i]==b[l]且i<=j,k<=l时，$f[i][j][k][l]$可由$f[i+1][j][k][l-1]$更新过来。对称情况同理。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
//-----pre_def----
const double PI = acos(-1.0);
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<double, double> PDD;
#define fir(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); i++)
#define rif(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); i--)
#define endl '\n'
#define init_h memset(h, -1, sizeof h), idx = 0;
#define lowbit(x) x &(-x)

//---------------
const int N = 55;
char a[N], b[N];
bool f[N][N][N][N]; //f[i][j][k][l]:a[i~j],b[k~l]能否组成回文串
//如何转移？
void init() {}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    freopen("out.txt", "w", stdout);
    int StartTime = clock();
#endif
    int T = 1;
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        memset(f, 0, sizeof f);
        scanf("%s", a + 1);
        scanf("%s", b + 1);
        int la = strlen(a + 1);
        int lb = strlen(b + 1);
        int ans=0;
        for (int lena = 0; lena <= la; lena++)
        {
            for (int lenb = 0; lenb <= lb; lenb++)
            {
                for (int i = 1; i + lena - 1 <= la; i++)
                {
                    for (int k = 1; k + lenb - 1 <= lb; k++)
                    {
                        int j = i + lena - 1;
                        int l = k + lenb - 1;
                        //f[i][j][k][l]
                        auto &st = f[i][j][k][l];
                        if (lena + lenb <= 1)
                            st = 1;
                        else
                        {
                            if (a[i] == a[j] && i < j)
                            {
                                st |= f[i + 1][j - 1][k][l];
                            }
                            if (b[k] == b[l] && k < l)
                            {
                                st |= f[i][j][k + 1][l - 1];
                            }
                            if (a[i] == b[l] && i <= j && k <= l)
                            {
                                st |= f[i + 1][j][k][l - 1];
                            }
                            if (a[j] == b[k] && i <= j && k <= l)
                            {
                                st |= f[i][j-1][k+1][l];
                            }
                        }
                        if(st)
                        {
                            ans=max(ans,lena+lenb);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
#ifndef ONLINE_JUDGE
    printf("Run_Time = %d ms\n", clock() - StartTime);
#endif
    return 0;
}