三复苏的博客

设 CRC 多项式为 CCC。先只说明两个字节的情况（最高有效位在左侧），大于两个字节（16 位数）的可以类推。注意下文中的所有加法都是无进位加法，也就是二进制中的异或。表中数据为单字节(8 bit)的 CRC 余数。将被除数多项式每八位为一组，设为 B1x8+B0x0B_{1} x^8 + B_0x^0B1​x8+B0​x0。其中 B1,B0B_{1}, B_0B1​,B0​ 是 xxx 进制的八位数。已知 B1x32 mod C=R1B_{1} x^{32} \bmod C= R_1B1​x32

\def{\dif}{\mathop{}\!\mathrm{d}}KaTeX parse error: Undefined control sequence: \dif at position 34: …rac{\sin{x}}{x}\̲d̲i̲f̲{x} = \frac{\p…计算需要用到 Riemann-Lebesgue 引理：首先由 Dirichlet 判别法 知 KaTeX parse error: Undefined control sequence: \dif at position.

Green 公式设 Ω⊂R2\Omega \subset \R^2Ω⊂R2 是由有限条分段光滑的曲线围成的闭区域。如果函数 P(x,y)P(x,y)P(x,y) 和 Q(x,y)Q(x,y)Q(x,y) 在 Ω\OmegaΩ 上连续，并且由连续的偏导数 KaTeX parse error: Undefined control sequence: \part at position 7: \frac{\̲p̲a̲r̲t̲ ̲Q}{\part x} 和 KaTeX parse error: Undefined

零测集定义（零测集）对给定的集合 AAA，对于任意大于 0 的 ε\varepsilonε，存在一个至多可数的开区间集 {In:n∈N∗}\{I_n: n\in N^* \}{In​:n∈N∗}组成 AAA 的一个开覆盖，并且 ∑i=0n∣Ii∣<ε\sum\limits_{i=0}^n |I_i| < \varepsiloni=0∑n​∣Ii​∣<ε。定理如果 AAA 是至多可数集，那么 AAA 一定是零测集。任何长度不为 000 的区间都不是零测集。至多可数集个零测集

设 m,nm,nm,n 和 ppp 为正整数。证明：多项式 g(x)=x2+x+1g(x)=x^2+x+1g(x)=x2+x+1 整除多项式 f(x)=x3m+x3n+1+x3p+2f(x)=x^{3m}+x^{3n+1}+x^{3p+2}f(x)=x3m+x3n+1+x3p+2.将 f(x)f(x)f(x) 改写成：f(x)=(x3m−1)+x(x3n−1)+x2(x3p−1)+(1+x+x2)f(x)=(x^{3m}-1) + x(x^{3n}-1)+x^2(x^{3p}-1) + (1 +x+x

设非零得实系数多项式 f(x)f(x)f(x) （即系数都是实数得多项式）满足 f(f(x))=fk(x)f(f(x)) = f^k(x)f(f(x))=fk(x)，其中 kkk 是给定得正整数。求多项式 f(x)f(x)f(x)。设 f(x)=anxbn+an−1xbn−1+⋯+a2xb2+a1xb1+a0xb0f(x)=a_n x^{b_n} + a_{n-1}x^{b_{n-1}} + \cdots + a_2x^{b_2} + a_1 x^{b_1} + a_0x^{b_0}f(x)=an​xb

设非零的实系数多项式 f(x)f(x)f(x) 满足 f(x2)=f2(x)f(x^2)=f^2(x)f(x2)=f2(x) ，求多项式 f(x)f(x)f(x)设 f(x)=anxbn+an−1xbn−1+⋯+a2xb2+a1xb1+a0xb0f(x)=a_n x^{b_n} + a_{n-1}x^{b_{n-1}} + \cdots + a_2x^{b_2} + a_1 x^{b_1} + a_0x^{b_0}f(x)=an​xbn​+an−1​xbn−1​+⋯+a2​xb2​+a1​xb1​+a0

arcsin⁡(x)\arcsin(x)arcsin(x) 的麦克劳林展开let f(x)=arcsin⁡xf′=11−x2⇒f′⋅1−x2=1⇒f′′⋅(1−x2)−xf′=0（两边同时求导）⇒(n0)(1−x2)f(n+2)−(n1)2xf(n+1)−(n2)2f(n)=(n0)xf(n+1)+(n1)f(n)（利用莱布尼兹公式，两边 n 阶求导）\begin...

2021 考研笔记- 每一道命题都要清楚知识点- 每一道命题都需要有发散点- 每一个知识点都需要发掘其中的联系

柯西不等式一般形式性质一般形式∑k=1nak∑k=1nbk≥∑k=1nakbk\sum_{k=1}^{n}a_k \sum_{k=1}^{n}b_k \geq \sum_{k=1}^n\sqrt{a_k b_k}k=1∑n​ak​k=1∑n​bk​≥k=1∑n​ak​bk​​性质TODO...

用于收集在学习数学时，自己所遇到的问题（包括自己提出的问题）。这些问题，在博客中不提供答案。

单调数列的极限确界原理： 非空数集如有上界则必有上确界，如有下界则必有下确界。上确界定义和极限定义（单调递增数列 an{a_n}an​）：注意等号的准确性上确界 MMM：对任意 ε∈R\varepsilon \in \Rε∈R，均 ∃N\exist N∃N，使得 n&gt;Nn &gt; Nn>N 时（也就是 n→∞n \rightarrow \inf...

设 nnn 是正奇数，定义映射 f:R→R,f(x)=xnf: \R \rightarrow \R, f(x) = x^nf:R→R,f(x)=xn, 则 fff 是一一映射。一一映射首先得是单射，单射证明很简单，只要证明 x1≠x2x_1 \neq x_2x1​̸​=x2​ 时 f(x1)≠(x2)f(x_1) \ne (x_2)f(x1​)̸​=(x2​)，实际上不等号的存在表明其必...

集合有限集，可数集 -> 至多可数集不可数集合可数集：可按一定规律排列的无限集合。问题：什么样的集合是不可数集，请举出实例。无穷集合与自然数集合之间不存在一一映射关系，则为不可数集。具体如：实数集合。问题：证明素数具有无限个...