OpenSSL密码库算法笔记——第2.4章 三种模运算的比较

现在来比较一下上面介绍的三中模运算——经典模运算、Barrett约化和Montgomery约化。

因为在绝大多数情况下被模数x的字长l为模数m的字长k的2倍，所以以下按照这种常见情况来进行比较。下面提到的乘法次数是指需要做多少次字与字的乘法，类似地，除法次数就是指需要做多少次两个字除以一个字的除法。表中给出的乘除法数没有包括预运算和事后处理运算。

	经典模运算	Barrett约化	Montgomery约化
乘法次数	k(k+2.5)	k(k+4)	k(k+1)
除法次数	k	0	0
使用限制	━
预运算	标准化
事后处理	去标准化	━	去掉R

表2.1      三种模运算的比较（l＝2k）

从上表可以看出，在不考虑预运算和事后处理的情况下，Barrett约化和Montgomery约化更好一些。如果把预运算和事后处理也一起考虑进去的话，那就得分具体环境了。比如在做模指数运算时，需要多次模运算，所以此时使用Barrett约化和Montgomery约化比使用经典模运算更好一些，进一步，使用Montgomery约化的模指数运算应该是最优的，不过，Montgomery约化必需满足基本条件gcd(R,m)=1。但是若只需要做一次模运算的话，那么经典模运算应该是最佳的选择，因为其预运算和事后处理简单快捷（只是做简单的左移和右移）。