OpenSSL密码库算法笔记——第2.3.3章 Montgomery模数与相关函数

为了便于使用Montgomery约化，专门定义了一个结构体，我们将它称作Montgomery模数，这点与Barrett模数类似。结构体的定义如下：

struct bn_mont_ctx_st

{

        int ri;

        BIGNUM RR;

        BIGNUM N;

        BIGNUM Ni;

        BN_ULONG n0;

        int flags;

};

typedef struct bn_mont_ctx_st BN_MONT_CTX;

其中：

• ri                    模数N的长度，若记N的字长为len，则ri＝len×32；
• RR                  即R2 mod N，在将大整数转化到Montgomery整数时用。R＝2ri＝Blen。
• N                    模数；
• Ni                   即上面算法中提到的，。
• n0                   Ni的最低字。
• flags                       Montgomery模数的属性，和大整数的属性类似。

为了方便对这种新的结构体进行操作与管理，定义了许多相关的基本函数来做实现一些基本的功能——初始化、新建、释放、设置模数、Montgomery模数和普通大整数之间的转换。

（1）.    首先看看怎样新建和释放一个Montgomery模数。这一点与大整数的新建和释放（见§0.2.1）是非常相似的。同样是两种方法都可以新建一个Montgomery模数。

1. 方法1：先定义再初始化：

BN_MONT_CTX mont;

BN_MONT_CTX_init (&mont);

1. 方法2：新建一个指向Montgomery模数的指针，再调用新建函数。

BIGNUM * mont;

                       mont=BN_MONT_CTX_new();

Montgomery模数的释放也和大整数相同。

1. 用方法1——BN_MONT_CTX_init新建的Montgomery数，无法人为地释放。只有当该大整数所在的函数执行完毕后，才能同别的数据类型一起被释放。
2. 用方法2——BN_MONT_CTX_new新建的Montgomery数，可以人为地释放。调用专门的释放函数BN_free即可：

BN_MONT_CTX_free (mont);

下面简要介绍下上面涉及到的三个函数。方法1用到的初始化函数：

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void BN_MONT_CTX_init(BN_MONT_CTX *ctx)

功能：    初始化Montgomery模数，内部信息置零。    

输入：    ctx

输出：    －

返回：    －

出处：    bn_mont.c

备注：    内部信息（n0除外）置零。

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方法2用到的新建函数：

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BN_MONT_CTX *BN_MONT_CTX_new(void)

功能：    新建一个Montgomery模数，并将内部信息置零

输入：    －

输出：    －

返回：    新建的Montgomery模数地址

出处：    bn_mont.c

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释放Montgomery模数用到的函数：

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void BN_MONT_CTX_free(BN_MONT_CTX *mont)

功能：    释放Montgomery模数

输入：    mont

输出：    －

返回：    －

出处：    bn_mont.c

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（2）.    设置Montgomery模数。初始化或者新建好一个Montgomery模数以后，该模数内部信息全部为零，所以需要设置其内部信息。可以是用一个大整数来设置模数的内部信息，也可以直接从一个已有的Montgomey模数那里复制。

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int BN_MONT_CTX_set(BN_MONT_CTX *mont, const BIGNUM *mod)

功能：    利用给定大数设置Montgomery模数

输入：    mod【用来设置Montgomey模数的大整数】

输出：    mont【Montgomery模数】

返回：    1【正常】 or 0【出错】

出处：    bn_mont.c

备注：    利用给定大数mod设置好Montgomery模数中相关信息——ri,RR,N,Ni,n0。

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复制Montgomery模数如下：

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BN_MONT_CTX *BN_MONT_CTX_copy (BN_MONT_CTX *to, BN_MONT_CTX *from)

功能：    复制Montgomery模数

输入：    from【源模数】

输出：    to ← from

返回：    to【目标模数，正常】 or NULL【出错】

出处：    bn_mont.c

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