石子合并 // 直线型&&环形合并 // 区间dp_环形直线合并-优快云博客

本文探讨了两种数组合并算法：直线型合并与环形合并。直线型合并通过动态规划求解最大子数组和，而环形合并则考虑数组首尾相连的特点，寻找最小及最大合并值。算法涉及数组预处理、状态转移方程和优化技巧。

直线型合并

#include<iostream>
using namespace std;
int num[110],sum[110][110],dp[110][110],sss[110];
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>num[i];
        sss[i]=sss[i-1]+num[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i;j<=n;j++){
            sum[i][j]=sss[j]-sss[i]+num[i];
            
        }
    }
//    for(int i=1;i<=n;i++){
//        for(int j=i;j<=n;j++){
//            cout<<sum[i][j]<<endl;
//        }
//    }
    for(int l=1;l<n;l++){
        for(int i=1;i+l<=n;i++){
            int j=i+l;
            if(j==2){
                dp[i][j]=sum[i][j];
            }
            else{
                for(int k=i;k<j;k++){
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[i][j]);
//                    cout<<i<<" "<<j<<" "<<dp[i][j]<<endl;
                }
            }

        }
    }
    cout<<dp[1][n]<<endl;
}

环形合并

#include<iostream>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f;
int num[220],sum[220][220],dph[220][220],dpl[220][220],sss[220];
int main(){
    int n;
    cin>>n;
  for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>num[i];
        num[n+i]=num[i];
    }
    for(int i=1;i<=2*n;i++){
        sss[i]=sss[i-1]+num[i];
    }
    for(int i=1;i<=2*n;i++){
        for(int j=i;j<=2*n;j++){
            sum[i][j]=sss[j]-sss[i]+num[i];
            if(i==j)
                dpl[i][j]=0;
            else
                dpl[i][j]=inf;
        }
    }
    for(int l=1;l<n;l++){
        for(int i=1;i+l<2*n;i++){
            int j=i+l;
            if(j==2){
                dph[i][j]=dpl[i][j]=sum[i][j];
            }
            for(int k=i;k<j;k++){
                dph[i][j]=max(dph[i][j],dph[i][k]+dph[k+1][j]+sum[i][j]);
                dpl[i][j]=min(dpl[i][j],dpl[i][k]+dpl[k+1][j]+sum[i][j]);
            }
        }
    }
    int cnth=0,cntl=inf;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cnth=max(cnth,dph[i][i+n-1]);
        cntl=min(cntl,dpl[i][i+n-1]);
    }
    cout<<cntl<<endl;
    cout<<cnth<<endl;
}