数论-快速幂、逆元

sakurain_

于 2021-01-28 13:48:26 发布

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分类专栏：数论

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快速幂

原理：幂的二进制分解
复杂度： $O (l o g (k))$

二进制为 $1$ 时， $* a$
每次 $a$ 递推为 $a * a$
求 $a$ 的 $k$ 次方 $m o d p$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long

ll qmi(ll a,ll k,ll p){
    ll res=1;
    while(k){
        if(k&1) res=res*a%p;
        k>>=1;
        a=a*a%p;
    }
    return res;
}
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    ll a,k,p;
    while(n--){
        scanf("%lld%lld%lld",&a,&k,&p);
        printf("%lld\n",qmi(a,k,p));
    }
}

快速幂求逆元

费马定理
乘法逆元
p为质数时
b的逆元为 $b^{p-2}(mod p)$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long

ll qmi(ll a,ll k,ll p){
    ll res=1;
    while(k){
        if(k&1) res=res*a%p;
        k>>=1;
        a=a*a%p;
    }
    return res;
}
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    ll a,k,p;
    while(n--){
        scanf("%lld%lld",&a,&p);
        if(a%p) cout<<qmi(a,p-2,p)<<endl;
        else cout<<"impossible"<<endl;
    }
}