剪绳子

题目描述
给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],…,k[m]。请问k[0]xk[1]x…xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

思路就是尽可能将每段绳子的差距尽可能小（但不能是0），从2开始一直枚举长度即可。

public class Solution {
    private int n;
    private int ans;
    public int cutRope(int target) {
        if(target==2)
            return 1;
        n = target;
        ans = 1;
        int now =2;
        while(n>0)
        {
            if(n>=now)
            {
                ans*=now;
                n-=now;
                now++;
            }
            else
            {
                ans*=n;
                n = 0;
            }
        }
        return ans;
    }
}

也可以用dp，dp[i]表示长为i的绳子最长可以组成的长度，注意n长度和之前的长度不同，最后n的长度是必须要被分割的，前面的不一定会被分割。

public class Solution {
    private int n;
    private int dp[] = new int [100];
    public int cutRope(int target) {
        if(target == 2)
            return 1;
        dp[0] = dp[1] = 1;
        n = target;
        for(int i=2;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=i;j++)
            {
                if(dp[i]<dp[j]*dp[i-j])
                    dp[i] = dp[j]*dp[i-j];
            }
            if(dp[i]<i)
                dp[i] = i;
        }
        for(int i=0;i<=n;i++)
        {
            if(dp[n]<dp[i]*dp[n-i])
                dp[n] = dp[i]*dp[n-i];
        }
        return dp[n];
    }
}