435. 无重叠区间

本文介绍了一种解决区间重叠问题的算法,通过排序和贪心策略,找出需移除的最少区间数,以保证剩余区间互不重叠。核心在于利用栈来管理和合并重叠区间,提高了效率。

题目描述:给定一个区间的集合,找到需要移除区间的最小数量,使剩余区间互不重叠。
注意:
可以认为区间的终点总是大于它的起点。
区间 [1,2] 和 [2,3] 的边界相互“接触”,但没有相互重叠。
解题思路:按照区间的左边界对集合进行排序,然后依次将每个区间压入栈中,如果当前区间的左边界小于栈顶区间的有边界,即发生了重合,需要移除区间,这个时候我们贪心的移除掉右边界更大的区间,因为这样和后面区间重合的可能性更小,代码如下:

class Solution:
    def eraseOverlapIntervals(self, intervals: List[List[int]]) -> int:
        n = len(intervals)
        if n <= 1: return 0
        intervals.sort(key=lambda x:x[0])
        s = [intervals[0]]
        res = 0
        for i in range(1, n):
            inter = intervals[i]
            if inter[0] < s[-1][1]:
                res += 1
                s[-1][1] = min(s[-1][1], inter[1])
            else:
                s.append(inter)
        return res
### 力扣435无重叠区间问题的Python解决方案 对于力扣435题——Non-overlapping Intervals,目标是从给定的一组区间中移除尽可能少的数量使得剩余区间互不重叠。一种高效的方法是采用贪心算法来解决这个问题。 为了有效地解决问题,可以先按照区间的结束位置升序排列这些区间[^1]。通过这种方式,在遍历时总是优先保留那些较早结束的区间,从而为后续可能加入更多非重叠区间留出空间。 下面是具体的Python实现代码: ```python class Interval(object): def __init__(self, start, end): self.start = start self.end = end def eraseOverlapIntervals(intervals): if not intervals: return 0 # Sort the intervals based on their ending time. sorted_intervals = sorted(intervals, key=lambda interval: interval.end) count = 0 prev_end = float('-inf') for current_interval in sorted_intervals: if current_interval.start >= prev_end: # If there is no overlap with previous selected interval, # update `prev_end` and continue without incrementing removals counter (`count`) prev_end = current_interval.end else: # Otherwise, this means we have an overlapping pair; # since intervals are already ordered by 'end', simply increase our removal tally (`count`) count += 1 return count ``` 此方法的时间复杂度主要取决于排序操作O(n log n),其中n表示输入区间的数量;而随后的一次线性扫描只需要O(n)时间。因此整体性能表现良好,适用于大多数实际应用场景中的数据规模[^2]。 值得注意的是,上述逻辑确保了每次遇到新的候选区间时都会选择最早结束的那个作为下一个非重叠部分的一部分,这样就能最大限度地减少被删除掉的区间数目[^3]。
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