1.01背包问题
(1) 第一种方法
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[105][10005];
int w[105],v[105];
int n,W;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
}
scanf("%d",&W);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<=W;j++)
{
if(j<w[i])
{
dp[i][j]=dp[i-1][j];
}
else
{
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);
}
}
}
printf("%d\n",dp[n][W]);
return 0;
}
(2)第二种方法
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,W;
int w[105],v[105];
int dp[100005];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
scanf("%d",&W);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=W;j>=w[i];j--)
{
dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
}
}
printf("%d\n",dp[W]);
return 0;
}
2.完全背包问题
(1)第一种方法
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,W;
int dp[105][100005];
int w[105],v[105];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
}
scanf("%d",&W);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<=W;j++)
{
if(j<w[i])
{
dp[i][j]=dp[i-1][j];
}
else
{
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-w[i]]+v[i]);
}
}
}
printf("%d\n",dp[n][W]);
return 0;
}
(2) 第二种方法
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,W;
int w[105],v[105];
int dp[100005];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
}
scanf("%d",&W);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=w[i];j<=W;j++)
{
dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
}
}
printf("%d\n",dp[W]);
return 0;
}
3.最长公共子序列问题
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
char s[1005],t[1005];
int dp[105][105];
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>s[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>t[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(s[i]==t[j])
{
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
}
else
{
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}
}
}
printf("%d\n",dp[n][m]);
return 0;
}
4.01背包问题之二
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,W;
int w[105],v[105];
int dp[105][10005]; //表示i件物品价值为j时的最小重量
const int INF=1e9;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
scanf("%d",&W);
for(int i=1;i<=10000;i++)
{
dp[0][i]=INF;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<=10000;j++)
{
if(j<v[i])
{
dp[i][j]=dp[i-1][j];
}
else
{
dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i]);
}
}
}
int ans=0;
for(int i=0;i<=10000;i++)
{
if(dp[n][i]<=W)
{
ans=i;
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
5.多重部分和问题
(1)
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,a[105],m[105],K;
int dp[105][100000]; //表示用前i种数加和得到j时第i种数最多能剩多少
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&m[i]);
scanf("%d",&K);
for(int i=0;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=K;j++)
{
dp[i][j]=-1;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<=K;j++)
{
if(dp[i-1][j]>=0)
{
dp[i][j]=m[i];
}
else if(j<a[i]||dp[i][j-a[i]]<=0)
{
dp[i][j]=-1;
}
else
{
dp[i][j]=dp[i][j-a[i]]-1;
}
}
}
if(dp[n][K]>=0)
puts("Yes");
else
puts("No");
return 0;
}
(2)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,a[105],m[105],K;
int dp[1000005];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&m[i]);
scanf("%d",&K);
memset(dp,-1,sizeof(dp));
dp[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<=K;j++)
{
if(dp[j]>=0)
{
dp[j]=m[i];
}
else if(a[i]>j||dp[j-a[i]]<=0)
{
dp[j]=-1;
}
else
{
dp[j]=dp[j-a[i]]-1;
}
}
}
if(dp[K]>=0)
puts("Yes");
else
puts("No");
return 0;
}
6.最长上升子序列问题
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,a[1005];
int dp[1005]; //dp[i]表示以a[i]为末尾的最长上升子序列的长度
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
int res=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
dp[i]=1;
for(int j=1;j<i;j++)
{
if(a[i]>a[j])
{
dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
}
}
res=max(res,dp[i]);
}
printf("%d\n",res);
return 0;
}