C++动态规划

1.01背包问题

(1) 第一种方法

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int dp[105][10005];
int w[105],v[105];
int n,W;

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
	}
	scanf("%d",&W);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<=W;j++)
		{
			if(j<w[i])
			{
				dp[i][j]=dp[i-1][j];
			}
			else
			{
				dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);
			}
		}
	}
	printf("%d\n",dp[n][W]);
	return 0;
}

(2)第二种方法

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,W;
int w[105],v[105];
int dp[100005];

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
	scanf("%d",&W);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=W;j>=w[i];j--)
		{
			dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
		}
	} 
	printf("%d\n",dp[W]);
	return 0;
}

2.完全背包问题

(1)第一种方法

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,W;
int dp[105][100005];
int w[105],v[105];

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
	}
	scanf("%d",&W);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<=W;j++)
		{
			if(j<w[i])
			{
				dp[i][j]=dp[i-1][j];
			}
			else
			{
				dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-w[i]]+v[i]);
			}
		}
	}
	printf("%d\n",dp[n][W]);
	return 0;
}

(2) 第二种方法

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;

int n,W;
int w[105],v[105];
int dp[100005];

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
	}
	scanf("%d",&W);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=w[i];j<=W;j++)
		{
			dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
		}
	}
	printf("%d\n",dp[W]);
	return 0;
} 

3.最长公共子序列问题

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,m;
char s[1005],t[1005];
int dp[105][105];

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>s[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>t[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			if(s[i]==t[j])
			{
				dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
			}
			else
			{
				dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
			}
		}
	}
	printf("%d\n",dp[n][m]);
	return 0;
}

4.01背包问题之二

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,W;
int w[105],v[105];
int dp[105][10005]; //表示i件物品价值为j时的最小重量 
const int INF=1e9;

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
	scanf("%d",&W);
	for(int i=1;i<=10000;i++)
	{
		dp[0][i]=INF;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<=10000;j++)
		{
			if(j<v[i])
			{
				dp[i][j]=dp[i-1][j];
			}
			else
			{
				dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i]);
			}
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=0;i<=10000;i++)
	{
		if(dp[n][i]<=W)
		{
			ans=i;
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

5.多重部分和问题

（1）

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;

int n,a[105],m[105],K;
int dp[105][100000]; //表示用前i种数加和得到j时第i种数最多能剩多少 

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&m[i]);
	scanf("%d",&K);
	for(int i=0;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=K;j++)
		{
			dp[i][j]=-1;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<=K;j++)
		{
			if(dp[i-1][j]>=0)
			{
				dp[i][j]=m[i];
			}
			else if(j<a[i]||dp[i][j-a[i]]<=0)
			{
				dp[i][j]=-1;
			}
			else
			{
				dp[i][j]=dp[i][j-a[i]]-1;
			}
		}
	}
	if(dp[n][K]>=0)
		puts("Yes");
	else
		puts("No");
	return 0;
} 

（2）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

int n,a[105],m[105],K;
int dp[1000005];

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&m[i]);
	scanf("%d",&K);
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	dp[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<=K;j++)
		{
			if(dp[j]>=0)
			{
				dp[j]=m[i];
			}
			else if(a[i]>j||dp[j-a[i]]<=0)
			{
				dp[j]=-1;
			}
			else
			{
				dp[j]=dp[j-a[i]]-1;
			}
		}
	}
	if(dp[K]>=0)
		puts("Yes");
	else
		puts("No");
	return 0;
}

6.最长上升子序列问题

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,a[1005];
int dp[1005]; //dp[i]表示以a[i]为末尾的最长上升子序列的长度  

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	int res=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		dp[i]=1;
		for(int j=1;j<i;j++)
		{
			if(a[i]>a[j])
			{
				dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
			}
		}
		res=max(res,dp[i]);
	}
	printf("%d\n",res);
	return 0;
}