POJ 3304 Segments 判断直线与线段相交-优快云博客

本文介绍了一种解决几何问题的方法，即判断给定的一组线段在投影后的重叠情况。通过引入非规范相交的概念，并提供清晰的代码实现，使读者能够快速理解并应用到实际问题中。

题意：给你一些线段问你它们的投影有没有一部分可以重叠在一起

思路：投影重叠在一起其实也就是是否存在一条直线使得它与所有线段都相交注意这里相交并不是单纯的规范相交那么如何判断线段与直线非规范相交呢我们找到直线上两个点a1 a2 对于一条线段b1 b2如果Cross(a2 - a1, b1 - a1) * Cross(a2 - a1, b2 - a1) < 0 则说明线段两点在直线两端这属于规范相交而如果等于零则说明线段上至少有一个点在直线上这就是所谓的非规范相交

对于几何题清晰的思路以及可读性很高的代码是必不可少的(虽然其它题也是这样。。。) 这样在写的过程中会很有逻辑感而且debug的时候会相对轻松些这题代码写的也不算好但起码看起来不会太累轻松1Y～

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <vector>
using namespace std;

#define REP( i, a, b ) for( int i = a; i < b; i++ )

const int maxn = 100 + 10;
const double eps = 1e-8;

struct Point{
          double x, y;
          Point(double x = 0, double y = 0) : x(x), y(y) {}
          bool operator < (const Point &rhs) const{
                    if(fabs(x - rhs.x) < eps) return y < rhs.y;
                    return x < rhs.x;
          }
          void read(){ scanf("%lf%lf", &x, &y); }
};

typedef Point Vector;

int dcmp(double x){
          if(fabs(x) < eps) return 0;
          return x > 0 ? 1 : -1;
}

bool operator == (const Point &A, const Point &B) { return !dcmp(A.x - B.x) && !dcmp(A.y - B.y); }
Point operator - (const Point &A, const Point &B) { return Point(A.x - B.x, A.y - B.y); }
double Cross(const Vector &A, const Vector &B) { return A.x * B.y - A.y * B.x; }

int n;
Point a[maxn], b[maxn];
vector<Point> p;

void input(){
          scanf("%d", &n);
          p.clear();
          REP(i, 0, n){
                    a[i].read(), b[i].read();
                    p.push_back(a[i]);
                    p.push_back(b[i]);
          }
}

bool SegmentLineIntersection(int k, int i, int j){
          return Cross(p[j] - p[i], a[k] - p[i]) * Cross(p[j] - p[i], b[k] - p[i]) <= 0;
}

bool OK(int i, int j){
          REP(k, 0, n)
          if(!SegmentLineIntersection(k, i, j))
                    return false;
          return true;
}

void solve(){
          sort(p.begin(), p.end());
          p.resize(unique(p.begin(), p.end()) - p.begin()); //去重
          REP(i, 0, p.size()) REP(j, i + 1, p.size())
          if( OK(i, j) ){
                    printf("Yes!\n");
                    return;
          }
          printf("No!\n");
}

int main()
{
          //freopen("in.txt", "r", stdin);
          int T;
          scanf("%d", &T);
          while(T--){
                    input();
                    solve();
          }
          return 0;
}