代码随想录Day43 | 1049. 最后一块石头的重量 II 494. 目标和-优快云博客

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代码随想录Day43 | 1049. 最后一块石头的重量 II 494. 目标和

1049.最后一块石头的重量II
494.目标和
474.一和零
01背包
- 01背包应用问题

1049.最后一块石头的重量II

文档讲解：代码随想录
视频讲解：这个背包最多能装多少？LeetCode：1049.最后一块石头的重量II
状态

主要目的就是将石头分成重量和相近的两堆，然后最后两堆相减重量和最小。所以还是先求得sum/2，然后以0~sum/2为背包容量，来统计当前dp[j]的j容量下，从stones中选取任意数量的石头，使得和为不大于j的最大值。

dp数组
dp[j]表示在容量j下，选取任意数量的石头，不大于j的最大和
递推公式
dp[j] = max(dp[j],dp[j-stones[i])+stones[i])
初始化
全是正数结果，所以可以初始化为0
dp[0] = 0
遍历顺序
先石头再背包，背包倒序
打印dp数组

class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
        int sum = 0;
        for(int i = 0;i<stones.size();i++)
        {
            sum+=stones[i];
        }
        int target = sum/2;
        //dp 当前不大于j的最大和
        vector<int> dp(target+1,0);
        for(int i = 0;i<stones.size();i++)
        {
            for(int j = target;j>=stones[i];j--)
            {
                dp[j] = max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i]);
            }
        }
        return sum-2*dp[target];
    }
};

494.目标和

文档讲解：代码随想录
视频讲解：装满背包有多少种方法？| LeetCode：494.目标和
状态

一道组合问题，可以按照回溯方法求解，但复杂度过高。
使用动态规划的方法来解决组合问题
同样和为sum，所有正数和设为x，那么所有负数的和绝对值就是sum-x。那么我们要求的正数加负数的结果就是2x-sum。所以对于target我们的x可以表示为x = (target+sum)/2;
那么就是容量为0~x的背包，从数组中任意选取数字，使得其和相加为x。

dp数组
dp[j]表示当前容量为j，dp[j]就是能够选取使得和为j的方法数
递推公式
dp[j]中j = j-nums[i] + nums[i]，也即是说对于数组中每一个数nums[i]都有可能存在一个数，两个数相加为j，那么dp[j]的总次数就是每个nums[i]存在对应的对值的个数之和。
dp[j] += dp[j-nums[i]]
初始化
dp[0] = 1;
相当于是和为0默认开始为1，但如果后续的和目标为0，那么值会继续增加
遍历顺序
先数字，再背包
打印dp数组

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
        int sum = 0;
        for(int i=0;i<nums.size();i++)
        {
            sum+=nums[i];
        }
        if(abs(target) > sum) return 0;
        //如果sum+target没有办法被2整除 也不存在
        //x = (sum+target)/2
        if((sum+target)%2 == 1) return 0;

        int x = (sum+target)/2;
        //dp数组
        vector<int> dp(x+1,0);
        dp[0] = 1;
        for(int i = 0;i<nums.size();i++)
        {
            for(int j = x;j>=nums[i];j--)
            {
                dp[j] += dp[j-nums[i]];
            }
        }
        return dp[x];
    }
};

474.一和零

文档讲解：代码随想录
视频讲解：装满这个背包最多用多少个物品？| LeetCode：474.一和零
状态

m个0 和 n个1 是两个背包

dp数组
dp[i][j]表示集合中有i个0，j个1的最长集合长度。
递推公式
假设要增加的字符串中拥有x个0，y个1那么dp[i][j] = dp[i-x][j-y]+1;
dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-x][j-y]+1);
初始化
全部初始化为0。
遍历顺序
先物品（字符串）再背包（0和1的个数限制）背包倒序
打印dp

class Solution {
public:
    int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
        //实际上是1维dp只不过是两个背包所以使用二维数组统计
        vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1,0));
        //遍历每个字符串统计0和1的个数
        for(string str : strs)
        {
            int x = 0;
            int y = 0;
            for(char c : str)
            {
                if(c == '0') x++;
                if(c == '1') y++;
            }

            //遍历背包
            for(int i = m;i>=x;i--)
            {
                for(int j = n;j>=y;j--)
                {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-x][j-y]+1);
                }
            }
        }

        return dp[m][n];
    }
};