蓝桥杯官网填空题（梅森素数）

原创于 2023-09-07 21:59:29 发布 · 220 阅读

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#蓝桥杯 #算法 #职场和发展

文章讲述了如何利用Java中的BigInteger类来计算2的11213次方减1这个大素数的尾数，以纪念找到的第23个梅森素数。

题目描述

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

如果一个数字的所有真因子之和等于自身，则称它为“完全数”或“完美数”

例如：

6 = 1 + 2 + 3
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

早在公元前 300300 多年，欧几里得就给出了判定完全数的定理：

若 2n−1 是素数，则 2(n−1)∗(2n−1) 是完全数。

但人们很快发现，当 n 很大时，判定一个大数是否为素数到今天也依然是个难题。

因为法国数学家梅森的猜想，我们习惯上把形如：2n−1 的素数称为：梅森素数。

截止 2013 年 2 月，一共只找到了 48 个梅森素数。新近找到的梅森素数太大，以至于难于用一般的编程思路窥其全貌，所以我们把任务的难度降低一点：

19631963 年，美国伊利诺伊大学为了纪念他们找到的第 23 个梅森素数 n=11213，在每个寄出的信封上都印上了“2的11213次方−1 是素数”的字样。

2的11213次方−1 这个数字已经很大(有 3000 多位)，请你编程求出这个素数的十进制表示的最后 100 位。

运行限制

最大运行时间：1s
最大运行内存: 128M

import java.math.*;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        BigInteger b1=new BigInteger("2");
        BigInteger b2=new BigInteger("1");
        BigInteger b3=b1.pow(11213);
        BigInteger b4=b3.subtract(b2);
        String str=b4.toString();
        System.out.println(str.substring(str.length()-100));
    }
}