20、自动自相关与谱分析及 ARMASA 工具盒应用解析

自动自相关与谱分析及 ARMASA 工具盒应用解析

在随机数据的分析中，模型的选择与应用至关重要。这涉及到 AR、MA、ARMA 等不同模型的选择，以及如何通过合适的算法和标准来实现高效准确的分析。下面我们将深入探讨这些模型的选择方法、性能评估以及实际应用。

1. ARMA 模型的平均预测误差与模型选择

在对 ARMA 模型进行分析时，我们进行了大量的模拟实验。以 ARMA(7,2) 过程为例，对 5000 个观测值进行 2000 次模拟运行，得到了平均预测误差（PE）与模型阶数的关系。

从模拟结果来看，参数在 10 到 13 之间的无偏模型区域，其 PE 最小，颜色最深。特别值得注意的是，AR 阶数为 r、MA 阶数为 r - 1 的 ARMA(r,r - 1) 模型，在图 8.1 和 8.2 中相对较为准确，颜色稍深。在所有过拟合模型中，具有 2r - 1 个参数的 ARMA(r,r - 1) 模型表现最佳。

2. MA 估计的阶数选择

MA 和 ARMA 阶数选择的理论具有渐近性。由于 MA 和 ARMA 模型的研究阶数通常不高于 N / 10，所以尚未有关于过拟合模型在有限样本下偏离渐近行为的报道。

在模拟中，我们以 MA(11) 过程为例，该过程的零点位于图 7.7 中极点的位置。通过图 8.3 可以看到其自相关函数和功率谱密度。

在 1000 次模拟运行中，对 MA(11) 过程的数据进行 MA 模型估计，得到了不同样本大小 N 下，使用惩罚因子 D = 2 和 D = 3 选择的 MA 模型的平均模型误差（ME），具体数据如下表所示：
| N | D = 2 | D = 3