8、模糊逻辑与基本连接词：理论与实践

模糊逻辑与基本连接词：理论与实践

1. 概率逻辑概述

在处理不确定性信息时，概率逻辑是一种重要的推理方法。它与模糊逻辑有相似之处，也有不同点。概率逻辑旨在处理如“约翰的身高很可能超过5英尺10英寸”“大多数鸟类会飞”等包含不确定量词（如“可能”“大多数”“通常”等）的信息。

1.1 概率逻辑的需求

传统的一阶逻辑无法处理这类带有特殊量词的不确定信息，而这种信息在现实中非常常见，例如在医学诊断中，医生根据症状判断疾病时，“如果患者有症状a，那么患者可能患有疾病b”这样的关系往往是不确定的。因此，为了让机器模仿人类的行为和推理，我们需要一种新的方法来处理和推断这类知识，概率逻辑应运而生。

1.2 概率逻辑的基本原理

概率逻辑将命题为真的置信度视为主观概率，并使用标准的概率微积分来实现不确定信息的“逻辑”。由于所有命题的等价类集合构成布尔代数，这为概率测度提供了合适的定义域。我们可以在一个合适的布尔代数上假设一个概率测度，例如，给“鸟类会飞”这个命题赋予0.90的概率，给“男人是英雄”这个命题赋予0.01的概率。这些概率赋值是主观的，可能来自专家意见、常识等。

1.3 概率推理的策略

给定一个由规则和事实及其概率组成的知识库，我们可以在一个合适的相关事件集合（命题的布尔代数）上构建联合概率测度，从而计算感兴趣事件的概率。概率逻辑是多值的，其语法与经典的二值逻辑相同。对于每个命题a，存在两个可能的世界集合：a为真的世界和a为假的世界。由于我们不知道实际世界的情况，因此将a为真的概率视为a的真值，这是对经典逻辑的一种推广。但与模糊逻辑不同的是，概率逻辑是非真值函数的，即复合命题的概率不能总是由其组成