聚类分析与数据投影方法实践

41、运行伪巡回展示，对所发现的结构进行评论。

需按照要求运行伪巡回展示，观察数据投影中的结构特点，如是否存在 聚类 、 空洞 、 离群点 等，再结合实际情况对这些结构进行描述和分析。

42、将伪大巡游方法应用于以下数据集并对结果进行评论。将结果与使用大巡游方法得到的结果进行比较。a. 环境数据集 b. 酵母数据集 c. 鸢尾花数据集 d. 波塞数据集 e. 头骨数据集 f. 垃圾邮件数据集 g. 花粉数据集 h. 基因表达数据集

要完成该任务，可按照伪大巡游的实现步骤进行操作，包括：

• 设置 ωi 为无理数
• 确定步长 t
• 根据公式求向量
• 投影数据到平面
• 显示投影点

使用 MATLAB 对每个数据集进行操作，并观察和分析结果，再与大巡游的结果进行对比。

例如，对于环境数据集，MATLAB 代码如下：

% 以环境数据集为例
load environmental
x = environmental;
maxit = 10000;
[n,p] = size(x);

% 若p为奇数，对数据进行扩充
if mod(p,2) == 1
    x = [x zeros(n,1)];
end

% 后续按照伪大巡游步骤实现

% 1. 设置 ωi 和步长 t
% 2. 求向量
% 3. 投影数据
% 4. 显示投影点
% 5. 重复步骤 2 - 4

对其他数据集也采用类似的操作，最后根据观察到的投影结果进行评论，并与大巡游结果对比。

43、对数据集（包括environmental、yeast、iris、posse data sets、skulls、spam、pollen、gene expression data sets）应用插值游览法。

需从两个子空间开始，通过测地插值路径从一个子空间到另一个子空间，并显示投影数据，将其应用到数据集（包括：

• environmental
• yeast
• iris
• posse data sets
• skulls
• spam
• pollen
• gene expression data sets

），并对结果进行分析和评论。

44、不一致系数可用于确定层次聚类中的簇数量。它将层次结构中某条链接的长度与相邻链接的平均长度进行比较。如果合并操作与周围的操作一致，那么它的不一致系数就会较低。较高的不一致系数表明合并操作不一致，从而暗示存在簇。cluster函数的一个参数可以是与截断参数相对应的不一致系数阈值。树状图的切割点出现在链接长度大于该值的位置。MATLAB有一个名为inconsistent的独立函数，它会返回一个矩阵形式的信息，其中最后一列包含不一致系数。现在要求生成一些包含两个分离良好的簇的二维数据，应用合适的层次聚类方法并构建树状图。从inconsistent函数中获取输出，并使用这些值为cluster函数的截断参数获取一个阈值。已知只有两个簇，判断不一致系数能否给出正确的结果。

# 层次聚类与不一致系数分析

以下是根据题目要求进行的操作步骤及对应的 MATLAB 实现：

## 1. 生成包含两个分离良好的簇的二维数据

```matlab
cluster1 = mvnrnd([0, 0], [1, 0; 0, 1], 50);
cluster2 = mvnrnd([10, 10], [1, 0; 0, 1], 50);
X = [cluster1; cluster2];

2. 应用合适的层次聚类方法并构建树状图

Y = pdist(X);
Z = linkage(Y);
dendrogram(Z);

3. 调用 inconsistent 函数获取输出并确定 cluster 函数截断参数的阈值

I = inconsistent(Z);
threshold = max(I(:, end) * 0.8);

4. 根据已知的两个簇，判断不一致系数是否能给出正确结果

idx = cluster(Z, 'inconsistent', threshold);
correct = length(unique(idx)) == 2;
if correct
    disp('不一致系数给出了正确的结果。');
else
    disp('不一致系数未给出正确的结果。');
end

##45、现在生成具有两个明显分离的簇的二元正态随机变量。应用间隙统计量程序，并绘制每个k值对应的预期间隙统计量和观测值。估计的簇数量是多少？
需要按照以下步骤进行操作来获取结果：

1. 生成具有两个明显分离的簇的二元正态随机变量数据集。

2. 按照间隙统计量方法的步骤进行操作：

   - 对给定数据集进行聚类，得到分区 $ k =