9、数据聚类中的指标与方法解析

数据聚类中的指标与方法解析

1. 选择合适聚类数的指标

在聚类分析中，选择具有最合适聚类数的分区是一个关键问题。有多种指标可用于此目的，下面将详细介绍几种常见的指标。

1.1 CH 和 DB 指标

CH（Calinski-Harabasz）和 DB（Davies-Bouldin）指标可用于评估不同分区的质量。例如，对集合 A 应用 AGNES 算法，从分区 (m) = { {a1}, …, {am} } 开始，使用特定的相似度度量和 LS 距离函数 D2(A, B) = ∥cA - cB∥2（其中 cA 和 cB 分别是集合 A 和 B 的均值），可以得到不同分区的 CH 和 DB 指标值，如下表所示：
| Index | (2) | (3) | (4) | (5) | (6) | (7) |
| — | — | — | — | — | — | — |
| CH | 17.76 | 33.65 | 30.34 | 26.97 | 21.78 | 18.31 |
| DB | 0.50 | 0.42 | 0.36 | 0.38 | 0.25 | 0.18 |

从这些值可以看出，CH 指标表明 (3) 是具有最可接受聚类数的分区，而 DB 指标则表明 (7) 是最可接受的分区。

1.2 轮廓宽度准则（SWC）

SWC 在聚类分析和应用中非常流行。对于使用距离函数 d 获得的 k - LOPart ⋆ = {π⋆1, …, π⋆k }，SWC 的计算步骤如下：
1. 对于每个 ai ∈ π⋆r，计算：
- αir = (1 / |π⋆r|) ∑(b∈π⋆r) d(ai, b)