15、卡方检验：统计分析中的强大工具

卡方检验：统计分析中的强大工具

1. 卡方分布简介

卡方分布是一种广泛应用于统计学中的概率分布，它由卡尔·皮尔逊提出，被证明非常有用。卡方分布常用于评估数据是否符合某一理论分布，尤其是在涉及分类数据时。这种分布是连续的，适用于处理名义数据，特别是频率数据。

卡方分布的一个重要应用是在确定拟合优度（goodness of fit）和交叉分类的分类变量之间的关联性。拟合优度检验可以帮助我们判断观察到的数据是否符合某个假设的分布模式。例如，我们可以使用卡方检验来验证一组数据是否符合正态分布或其他理论分布。

2. 卡方检验的应用场景

卡方检验在统计分析中有多种应用场景，主要包括以下几种：

2.1 拟合优度检验

拟合优度检验用于比较分类变量不同水平下的观察频率与期望频率。零假设通常是各分类之间没有差异，因此频率应该均匀分布。如果零假设成立，任何偏离期望的情况都可以用偶然性来解释。例如，我们可以通过卡方检验来判断支票金额的首位数字是否符合本福特定律，从而检测潜在的欺诈行为。

2.2 独立性检验

独立性检验用于确定两个名义变量的不同类别之间是否存在关联。数据通常会在一个双向列联表中进行交叉制表。例如，我们可以探讨报纸订阅者的居住社区类型与其首先阅读的报纸版面之间的关系。通过卡方检验，我们可以评估这两者之间是否存在显著关联。

3. 拟合优度检验的具体应用

3.1 等预期频率的拟合优度检验

为了更好地理解拟合优度检验，我们来看一个具体的例子。几年前，作者要求一个班级的同学对同学们进行调查，要求他们想出一个在1到10之间的