第九章 算法基础

目录

9.1 搜索算法

线性搜索

二分搜索

9.2 算法计时与分析

性能测量方法

时间复杂度对比

9.3 本章小结

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9.1 搜索算法

线性搜索

原理：
遍历所有元素直到找到目标值
时间复杂度：O(n)
适用场景：无序数据、小规模数据

def linear_search(arr, target):
    for i, num in enumerate(arr):
        if num == target:
            return i
    return -1

# 示例
print(linear_search([3,1,4,2,5], 4))  # 输出索引2

二分搜索

原理：
每次将搜索范围减半（要求数据有序）
时间复杂度：O(log n)
适用场景：有序数据、大规模数据

def binary_search(arr, target):
    low, high = 0, len(arr)-1
    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2
        if arr[mid] == target:
            return mid
        elif arr[mid] < target:
            low = mid + 1
        else:
            high = mid - 1
    return -1

# 示例
sorted_data = sorted([5,3,7,1,9])
print(binary_search(sorted_data, 7))  # 输出索引3

9.2 算法计时与分析

性能测量方法

time模块：

import time

start = time.perf_counter()  # 高精度计时器
binary_search(list(range(1000000)), 999999)
end = time.perf_counter()
print(f"耗时：{end-start:.6f}秒")

timeit模块（推荐）：

import timeit

code = '''
def test():
    return binary_search(list(range(1000000)), 999999)
'''
print(timeit.timeit(stmt=code, number=100))  # 执行100次的平均时间

时间复杂度对比

数据规模	线性搜索	二分搜索
10³	1ms	0.01ms
10⁶	1s	0.02ms
10⁹	15分钟	0.03ms

大O表示法：

• O(1)：常数时间（哈希表查找）

• O(n)：线性时间（遍历操作）

• O(n²)：平方时间（嵌套循环）

• O(log n)：对数时间（二分搜索）

9.3 本章小结

核心要点：

1. 算法选择原则

   • 数据量 < 1000 → 线性搜索

   • 数据量 ≥ 1000且有序 → 二分搜索

   • 频繁查找 → 预处理为字典/集合（O(1)查找）

2. 性能优化策略

   • 优先使用内置函数（底层C实现）

   • 避免多层嵌套循环

   • 空间换时间（缓存计算结果）

3. 测试规范

   • 使用timeit测量多次执行平均耗时

   • 测试不同规模的数据（10³/10⁶/10⁹）

   • 对比理论时间复杂度和实测结果

开发实践：

# 综合案例：自动选择最优搜索算法
def smart_search(data, target):
    if len(data) < 1000 or not all(data[i] <= data[i+1] for i in range(len(data)-1)):
        return linear_search(data, target)
    return binary_search(data, target)

（提示：实际工程中优先使用bisect模块实现二分搜索，大数据处理考虑使用numpy向量化操作替代循环）