第九届蓝桥杯省赛C++B组 测试次数

标题：测试次数

x星球的居民脾气不太好，但好在他们生气的时候唯一的异常举动是：摔手机。

各大厂商也就纷纷推出各种耐摔型手机。x星球的质监局规定了手机必须经过耐摔测试，并且评定出一个耐摔指数来，之后才允许上市流通。

x星球有很多高耸入云的高塔，刚好可以用来做耐摔测试。塔的每一层高度都是一样的，与地球上稍有不同的是，他们的第一层不是地面，而是相当于我们的2楼。

如果手机从第7层扔下去没摔坏，但第8层摔坏了，则手机耐摔指数=7。

特别地，如果手机从第1层扔下去就坏了，则耐摔指数=0。

如果到了塔的最高层第n层扔没摔坏，则耐摔指数=n

为了减少测试次数，从每个厂家抽样3部手机参加测试。

某次测试的塔高为1000层，如果我们总是采用最佳策略，在最坏的运气下最多需要测试多少次才能确定手机的耐摔指数呢？

请填写这个最多测试次数。

注意：需要填写的是一个整数，不要填写任何多余内容。

 

答案：19

思路1：动态规划。

首先，我们再来看一遍题目的问题：从每个厂家抽样3部手机参加测试，某次测试的塔高为1000层，如果我们总是采用最佳策略，在最坏的运气下最多需要测试多少次才能确定手机的耐摔指数呢？什么叫最佳策略，什么又叫最坏运气下（这里最多是匹配最坏运气说的）？翻译一下就是：摔死了3部手机并且测试到最后一次才能测出耐摔指数所需要的最少测试次数。

好了，那么我们下面要想办法找出这个最少的测试次数。这里我们可以设这个测试次数为k次，3部手机一共测试k次可以测出耐摔指数。既然有k次机会，我们不妨就把第1部手机先从第k层楼摔下去。如果第1部手机摔死了，那么第2部手机剩下k-1次机会，可以从1~k-1层来测试。如果第1部手机没摔死，那么它还剩下k-1次机会，那我们下次就可以从第k+(k-1)层楼摔。如果它这一次摔死了，那么第2部手机还有k-2次机会，就可以从k+1~k+(k-1)-1层来测试。如果第1部手机在第k+(k-1)层摔下来后仍旧活下来了，那么它还有k-2次机会，在下次就可以从第k+(k-1)+(k-2)层摔。以此类推，一定可以在k次内测出