leetcode96. Unique Binary Search Trees

大大kc

于 2017-06-03 23:40:04 发布

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分类专栏： leetcode 文章标签： leetcode Tree DP

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本文介绍了一种使用动态规划解决独特二叉搜索树数量计算的方法。通过递推公式 G[n]=G[0]*G[n-1]+G[1]*G[n-2]+…+G[n-1]*G[0] 来计算 n 个节点的独特二叉搜索树的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

96. Unique Binary Search Trees

Given n, how many structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1…n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

解法

动态规划，1-n，选择任意一个数作为根结点
状态值：G[n]表示，当n = n时，二叉搜索树的个数。
初始化：G[0] = 1, G[1] = 1，表示 n=0 和 n=1 时二叉搜索树的个数。
转移方程：G[n] = G[0] * G[n - 1] + G[1] * G[n - 2] + … + G[n - 1] * G[0]。

public class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        if (n == 0) {
            return 0;
        }

        int[] state = new int[n + 1];
        state[0] = 1;
        state[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                state[i] += state[j - 1] * state[i - j];
            }
        }

        return state[n];
    }
}