16、回归模型在纵向数据分析中的应用

回归模型在纵向数据分析中的应用

在医学研究和其他领域中，纵向数据的分析至关重要。纵向数据是指在不同时间点对同一对象进行多次测量所得到的数据，它能反映出对象随时间的变化情况。回归模型在纵向数据分析中具有广泛的应用，下面我们将详细探讨其在不同方面的应用。

1. 分析结果变量的时间趋势

纵向研究的特点是在每个受试者的不同时间点测量结果变量 (Y)，同时可能在每个时间点或受试者层面测量协变量。一个基本问题是确定结果变量是否存在随时间的总体趋势。

以治疗后疾病的进程为例，图展示了 17 名患者在 3 个月内汉密尔顿抑郁评分的变化，治疗开始前在时间 0 进行了基线测量。许多患者的汉密尔顿抑郁评分呈现出或多或少的下降趋势，即有所改善。那么，第一个基本问题是能否得出抑郁评分随时间总体呈下降趋势的结论。

为了评估这种总体趋势，可以查看随时间变化的均值。通过观察均值随时间的变化，发现有轻微下降。为了估计下降程度并评估下降的证据，可以对这些均值拟合回归直线，即将均值作为结果变量，时间点作为协变量。但这种方法没有考虑到每个均值本身就是一个估计值。

更好的方法是使用个体测量值作为结果。观察个体评分值与时间的散点图，并拟合回归直线。考虑如下回归模型：
(\mu(t) = \beta_0 + \beta_1t)
其中，(\mu(t)) 表示时间点 (t) 时结果 (Y) 的期望值。实际上，对个体值或均值拟合回归直线得到的斜率和截距估计值是相同的。

对个体数据拟合回归模型后，得到如下输出：
| variable | beta | SE | 95%CI | p - value |
| — | — | — | — |